Sur les questions de Minima etc. (87) 287 



sont plus étendues, et que la différence 



V n— 1 A n—2 p'x n — 2 -t-px n - 3 -+- -i- p (n-2) x _^ p (n—i) 



u — y — x ~ + ~ Ax ~*~ p (n) x +. p (n-+-i) » 



où p, p", p (n ~ 2 \ p {n ~*\ p (W) , p (n ~*~ 1) sont des quantités arbitraires, peut représenter toutes 



les fonctions de la forme 



' — i— Ax n -*+ A'œ n -*+ ^A {n - 2 ^ A ^ , 



x — a 



il en résulte ce théorème: 



Théorème 30. 



La fonction 



x — a 



depuis x = — h jusqu'à x = -+• h, ne peut rester numériquement au-dessous de 



où l'on prend le radical avec le signe contraire à celui de A. 



§ 63. En cherchant de la même manière la fraction 



p' x n— ï+ p " x n— 4_t_ +p(n—s) x + p (n—2) 



pi.n—i) x i_ ¥ . p Kn) x _ l _p{,n-t-i) 



qui, parmi toutes les autres de la même forme, s'écarte le moins de 



u = x n ~ 2 - i - Bx n - 1 h— Cx n ~* -4- , 



entre x = — h et x = -t-h, on prendra 



/ = 2, 



et comme pour cette valeur de / la quantité — ^- est égale à | = 2|, on fera 



fe=2. 



Or, en prenant 



u = x n - 2 -t-Bx n -' , -+-Cx n - 5 -+- , 



k = 2, 



dans l'expression de Z (§ 53), on trouve 



i % n - 2 L^x n — 2 - n ~h^x n -^-+-. , . . ) — 2h n —2(x n - 2 -i-Bx n - i -t- ) 



* h- Vx*-h* 2 n -+- i L^x n ~ i - ^^hW-S-i-.. — 2h n — 4 (x n 2 -t- Bx 11 4 -i- ) 





S] 



n-i 



| L]x n -*+h2[B-t- 



n— 2/2' 



2 Va 





2x n ~ 





S) 



n— 4 \ 



1 £ ) 





