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C. A, F. Pet ERS, 



l'axe optique) et par n rinclinaison de l'axe de rotation (qui sera positive si Textrémité 

 de cette axe opposée au cercle est la plus élevée), nous aurons entre la distance au zé- 

 nith ^, indiquée par l'instrument, et la vraie distance zénithale = z, l'équation: 



Gosz = Cos^ Cos {a-\-a') Cos {n-\-n) — Sin(a-i-a') Sin (n-|-n'). 



Or si la latitude =9?, la déclinaison de Tétoile =5, l'angle horaire = ^ — b=z\ 

 il sera 



Gosz = Gosz' — 2Cos^/j Cos5 (Sin I 



donc 



Gosz' = Gos^ Gos («-!-«') Gos(/i-|-^') — Sin(«-|-«')SiQ('i-|-H')-{-2Gos9D Gos5(Sinif)^. . .(1) 



ou 



Sio^-I^Sin ^=Gos9.Gos5(Sin lOMCosi ^f(^^in'-±^^^)\ (Sini^)^(Sin"+^^=^)'. 



Gette formule est rigoureuse, et sert à trouver la distance zénithale dans le méridien, par 

 la distance observée, par l'angle horaire et par les petites corrections de l'instrument. 



En négligeant les termes du troisième ordre, nous aurons: 



z — ^ = i [ (a + «')^ 4- (n -l- nf] Gotg z . Sin 1 "+ (/i+ n') (« -|- a) Gosec z . Sin 1 



Supposons maintenant qu'au lieu des vraies corrections a, a, n, n, nous ayons em- 

 ployé, dans la réduction, des corrections défectueuses a-\-Ja, a-\-Ju, n-^Jn, n-\-Jn\ 

 dont l^effet combiné sur z — y s'exprime par J{z — y), il sera 



J^[{a--\-u){Jn^Jn)-^{n-^-n){Ja^Ja)^{Ja^-Ja)^Jn^Jn)] Gosec z'.Sin l". . . (2) 



Cette expression de J{z — ^) atteint le maximum des valeurs possibles, si l'on donne à 

 a, a, n, n, les plus grandes valeurs positives que ces quantités peuvent avoir, et en 

 prenant pour Ja, Ja , Jn, Jn, les plus grandes erreurs positives que l'on peut com- 

 mettre en déterminant a, a, n, n , enfin en prenant pour z la valeur pour l'étoile la 

 plus voisine au zénith. 



ce est toujours =0, et le maximum de est = \" (p. 68), le maximum de a est 

 1,5 minutes, et le maximum de Aa n est =10", et l'erreur de ce chiffre est 



en tout cas en dedans de 10"; mettons cependant ^n=;:10". Enfin n est toujours 

 = 0 ; mais il peut que les petites dérangements de l'axe vertical , dans la direction de 

 l'Est à l'Ouest, s'élèvent jusqu'à 5", mettons donc Jn = 5". Pour i Ursae majoris 

 z est =11° 7'. En substituant, dans la formule (2), tous ces chiffres, ou a -j- a' = 90^ 

 Jvc -\- Ja = 6" n-\~n = iO" Jn Jn = 1 5", nous aurons 



J{z — ^) = o;'058. 



Il s'ensuit, que le maximum des erreurs possibles peut s'élever à 0^06; mais il faut con^ 

 sidérer que cette erreur est de nature tellement variable, (|u'elle se mêle aux autres 



