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C. A. F. Pet ERS, 



Les chiffres a, a, a",..., b, h', h", .. sont donnés; les valeurs c, c, c"... ont été 

 fournies par l'observation; J, A' , A",. . .; et ^ sont des erreurs réelles, et indépendantes 

 entre elles ^ mais dont nous ne connaissons point les valeurs, tandis que nous avons les 

 erreurs probables a, a', ce",. . ., (3 qui correspondent à ces erreurs. Il s'ag^it de trouver 

 la valeur définitive de p, et d^en déterminer l'erreur probable. Ce problème est analogue 

 à celui;, que nous avons déjà traité pour deux équations § 94. 



IVous multiplions, en prenant la même marche^ les équations (XIV*) successivement 

 par les coefficients indéterminés P, P' , P puis en prenant la somme, nous parve- 



nons à l'équation : , 



_ cP-\-c'P' + c"P'^4-... 



, „ jp+j'p'+A"p''-\-...-\-ihP4-yp'-\-b"p''r\-...)B 



avec 1 erreur réelle u = Jl^^-^-^^^^-^^ 



Il faut déterminer à présent les quantités P, P', P",... de sorte, que le carré de 

 l'erreur probable v, qui correspond à l'erreur réelle u, devient un minimum, c. à d. 



2 _ a2p^^a'^P'2-\-a"iP''ï-{. . . .-^(bP-{-l/P'-\-b''P"-{.. . 

 ^ -~ {aP-\-a'P'-\-a"P"-\-. . .f • • • ^ ) 



doit être un minimum. Cette condition conduit aux équations suivantes : 



(XVII*) 



Dans ces équations N est un coefficient arbitraire, et s se détermine par Téquation 



S = 



i 'Z2r'~T' „'2 "T" „'/z 



Par la substitution de ces valeurs dans l'équation (XVI*) , nous avons : 



^ = ViaP+a'p'^^a^'p"-^...) ^ (^^"'f*) 



formu^qui détermine l'erreur probable de la valeur finale de />. Comme N est arbitraire, 

 on m^a N = 1 dans les équations (XVII*) et (XVIII*). 



§ I05. ytpplîcation du problème précédent aux équations en question. 



La comparaison de notre cas spécial des équations (24) à (29) p. 167 avec les équa- 

 tions générales (XIV*) nous donne : 



