190 



C. J. F. Pet ERS, 



Aehnliche Gleichungen erhalt man fur die Messungs-Reihen, welche mit einem andern 

 Tlieilstricli als mit 0 aufangen, und bei welchen der Kreis in andern Abstanden als 



— uutersucht ist. 



n 



Unbekannt sind nun in den Gleichungen (5) die Grossen a?"(„) , ^' (n)^ ^ " („)>•'• ^In) * 

 und «'(„), « («)'•••■ ^^"\^/)^ ^(//)' """^ analoge Grossen in den iibrigen Mes- 



sung^s-Reihen. 



Wenn man, wie bei der von mir ausgefiihrten Untersuchung , annehmen kann, dass 



den wirkliclien Fehlern a'(„)» «"'(„)' ••• Xc^O' ^\p)^ 



ein und derselbe wahrscheinliche Fehier entspricht, so hat man aus den Gl. (5) und den 

 fihnlichen, welche die andern Messuugs-Reihen ergeben, die Grossen cc'(„), «"(„),• • - 



so zu bestimmen, dass die Summe der Quadrate aller a, namlich die Srfmme 



ein Minimum wird. 



Da jede einzelne Gleichung in (5) der Summe der iibrigen Gleichungen in (5), nega- 

 tiv genommen, gleich ist, so folgt, dass man die n Grossen «(„), «"(„),.... «^"\„) 

 nicht einzeln in £c°(„);, cc'(„), ^" (n)y • • "^d bekannteu Grossen ausgedriickt erhalten kann, 

 sondern dass entweder noch eine der Grossen «'(„), a"(,,) . . . . selbst oder eine Function 

 dieser Grossen in den Ausdriicken fur a . .. beizubehalten ist. Wahlt man 



zu dieser Function die Grosse 



J « ( « ) -^« -*'"{ ") 



n 



so wird 



^ — (n) ~*~ (Ti) ~*~ ^ 9 M y 



~*-\_^ in) ^ (n) ^(n) ~+" ^(tj) 9 Ui) T 



~*~ (h) ^ («)"♦" ^(») ~*~ "^(n) 9 (n)J > (6) 



-H analogen Gliedern, welche sich auf die iibrigen Messungs- 



Reihen beziehen. 



Differentiirt man M in Bezug auf À^^,) , so erhalt man : 



-^^\u)—^\n)-^^(n)-*-(^{n)—9'\n) 



