NOUVELLE METHODE 



DANS LES 



RECHERCHES RELATIVES AUX FORMES QUADRATIQUES DES IVOMRRES. 



PAR 



Bouiiiakowsky. 



(Lu le 7 Décembre 1849.) 



Dans un Mémoire intitulé : Recherches sur différentes lois nouvelles, relatives à la 

 somme des diviseurs des nombres *), j'ai exposé plusieurs lois curieuses sur cette espèce 

 de fonction numérique. Dans cet écrit je me propose de présenter quelques applications 

 des formules trouvées dans le Mémoire cité, applications qui se rapporteront aux formes 

 quadratiques des nombres. 



Pour plus de commodité, transcrivons ici les formules dont nous parlons. En pre- 

 mier lieu nous rapporterons celle d'Euler, bien connue d'ailleurs. Voici ces formules: 



fn-f{n-i) -f{n-2) h-/(«-5) H-/(n-7) -/(n-12) _/(n-15)-^-. . . . 



±An-'^)±....= 0. (1) 



(1*— 2/i)/2n -+- (r—2n—i.2)/(2n—l . 2) h- (5^— 2n— 2.3)/(2n— 2 . 3) -i- 



-H (7^— 2/i— 3.4)/(2n— 3 . ^) 0. (2) 



fn -+-An-JJ H-y (n-^J -*-J\n- J^) -^/{n-J,) -i-. . . . 



^ , -.f^^f^ -.f^ -.....) (3) 



pour n impair. 



*) Mémoires VI Série, Se. math, et phys. T. IV. 

 Mcmoiice Se. matb. et phys. T. Y. 



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