Recherches relatives aux formes quadratiques des nombres. 319 



En effet , puisque P est de la forme km -^2 et de la forme 1 , l'éga- 



lité supposée 



'donnerait ; ( j j-» 



P 2 =l(mod. 0 et (3 ^ =— l(mod. P), ; , . 



d'où l'on conclurait, en se servant de la notation de Legeridre, 



(0(1)=-'. 



ce qui est impossible, vu que les nombres P et Q sont d'espèces différentes, et que par 

 conséquent on a ^ 



La troisième forme 



P = u»-+-2!3c* 



donnerait 



œ=-' - (i)œ=-. 



et par suite 



(1)G)(I)=-- 



Mais puisque P = 16e 7 = 8 (2e-t- 1) — 1, nous aurons 

 d'où il suit qu'on tombera de nouveau sur l'égalité impossible 



Il ne reste donc plus que la seule décomposition possible 



P=2u-'-+-Qv\ (13) 

 qui, comme on doit le prévoir, s'accorde avec la loi de réciprocité. En effet, on aura 



d'où l'on tire 



Maintenant, comme l'on doit avoir 



Mémoires Se. math, et pbyf. T. Y. 



