-^go Karl Langer. 



Lage und Formen der Berührungsflächen zweier gegen einander gebogener Glieder, 

 und die Achselflächen modificiren durch Abflachung der Wände ihre cylindrische Grundform. 



Die gegebenen Gestaltungen der Skeletstiicke lassen sich bei den Arthrozoen leicht mit 

 den Bewegungsverhältnissen der einzelnen Gelenke und der ganzen Heine in (Jausalnexus 

 bringen, und damit könnte vielleicht an diesen einfacheren Formen brauchbares Matenale 

 gewonnen werden für Versuche, die viel verwickeiteren Knochenformen der höheren Thiere 

 zu deuten. 



Die anatomische Beschreibung hat ergeben, dass es bei den Arthrozoen zwar stellen- 

 weise, namentlich in der Symmetrieebene und an den Antennen Gelenke gäbe, welche freie 

 Gelenke genannt werden können, weil sie wirkliche Kugelgelenke sind, .loch ist ihre Excur- 

 sionsweite nur gering, und gerade sie sind gänzlich von den Locom o tio ns-Organen 

 ausgeschlossen, welche durchgehend s nur einaxige Gelenke haben. Trotzdem ist aber 

 doch & an den Beinen die Richtung und der Umfang der Bewegungen häufig von der Art, wie 

 sie bei den Wirbelthicren nur durch Kugelgelenke erzielt werden. 



In diesem Falle ist der gleiche Erfolg in der Gelenkigkeit olfenbar nur der Combi, 

 nation der einaxigen Gelenke zuzuschreiben. 



In wieferne bei den Arthrozoen die Combination der Gelenke auf Umfang und Richtung 

 speciell der Beinbewegungen Einfluss nimmt, soll nun untersucht werden. 



Vorerst dürfte eine Verständigung nothwen-lig sein über den Massstab, nach dem man 

 die Beweglichkeit eines Gliedes oder LeibestheÜes , insbesondere eines Beines zu bemessen 

 habe. Ich glaube, dass in dieser Beziehung für das einzelne Gelenk die Exkursionen des 

 Endpunktes des mobilen Gliedes und für die Beweglichkeit eines Beines die Excur- 

 sionen seines Endgliedes (eigentlich eines bestimmten Punktes desselben) massgebend 

 sein dürften. Mag ein Bein welche Bestimmung immer haben, der Erfolg der Bewegung hängt 

 zunächst von der Situation des Endgliedes ab. Den besten Massstab für die Beweglichkeit 

 werden also abgeben: Die Wege, welche der Endpunk t eines ' beweglichen 

 Gliedes, oder der Flächen räum , den dieser Endpunkt, oder das Endglied 

 eines Beines durchschreitet, oder endlich der Baum, welchen das Endglied 

 eines Beines nach allen Richtunge n desBaun.es beherrschen, und in welchem 

 es in beliebigen contin uirlich en L i ne ar e o mp le xi o n e n verkehren kann. 



Es müssen also vorerst die Verkehrslinien, die Vc r k eh rs f 1 ach e n und der Ver- 

 kehrsraum bestimmt werden, wenn über die Beweglichkeit eines Gliedes oder Benies 

 geurtheilt werden soll. 



Die Excursion eines einaxigen Gelenkes ergibt (abgesehen von der Schraube) für die 

 Bewegung des Gliedendes den Kreis, der im Hin und Her durchschritten werden kann. 



Die Excursion eines Kugelgelenkes, die Kugelfläche, welche das Gliedende m belie- 

 bigen sphärischen Linien und eontinuirlichen Lineareomplexioncn und in beliebiger Richtung 

 hin und her durchschreiten kann. Die Länge des Gliedes bedingt den Radius des Kreises 

 oder der Kugel, der Excursionswinkel, die Länge des Bogens oder die (Jontouren der Fläche. 

 Biegt auch ein solches Kugelgelenk an der Wurzel eines Beines, so hat dieses doch erst dann 

 eine vollkommen freie B ewe glich keit, wenn sein Endglied an jeden Punkt des 

 »Veffrenzten Kucelraumes gebracht werden, und darin auf jedem beliebigen 



ab; 



