tlBER SCHWINDEN UND QUELLEN DER HoLZER. 



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Die Gleichung einer Gerade in Polarcoordinaten ist 



const = £ = r cos q) 



Sie wird eine Curve nacli dem Ouellen, deren Gleichung 



o r' cp' 

 € = — cos ~ 



fl A 



1st die Gerade im ursprtinglichen Zustande des Holzes durch 



S — r' cos cp' 



bestimmt, so verwandelt sie sich nach dem Schwinden in eine 

 Curve, deren Gleichung 



£ — jxr cos Xqj. 



Wie man sieht, liisst sich die Curve nach der Ouellung aus 

 der Curve nach der Schwindung ohne Weiteres finden, indem 

 man fiir / und fi ihre reciproken Werthe einsetzt. Es ist 

 daher nicht nothig, Formeln fiir Quellen besonders abzulei- 

 ten. Die Curve ist eine transcendente, wenn }^ nicht eine 

 ganze Zahl ist. Denkt man sich die Curve in rechtwinkeligen 

 Coordinaten x y dargestellt, und x y als Functionen von cp, 

 so ergiebt sich 



dy _cos Icp cos cp-\-X sin cp sin Icp 

 dx X sin Icp cos cp— sin cp cos hep 



Hieraus findet man 



... dv , £ 



fur cp=zo =r-}-CO — - 



dx n 



r- 71 ay ^ n 



fur = — r tg— r=oo 



2 A dx ^ 2 A 



Die Curve schneidet die .f-Achse in der Distanz — senkrecht, 

 und hat zwei Asymptoten, deren VVinkel mit der ,r-Achse 

 = ^ ist. Dieser Winkel ist klciner als — , wenn > i ist. 



d. h. das Holz schwindet, und grosser als — , wenn das Holz 



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uillt. Die Figur (3) stellt den ungefiihren Vcrlauf der Curven 



