UBER SCHWINDEN UND QUEl.LEN DER HLZOER. 



1st die Scheibe geradlienig tangential abgeschnitten., wie 

 die Figur (4) zeigt, so muss q) von dem Radius, der die 

 Scheibe halbiert, und nicht verschoben wird d. h. von dem 

 Radius AB aus geziihlt werden. Mithin ist die Gleichung der 

 Grenzegerade 



£ = — r cos cp 



Nach dem Schvvinden verwandelt sich diese Gerade in eine 

 Curve, deren Gleichung 



— fir cos {}^q)-\- C) 



Die willkiirliche Constante C ist so zu bestimmen, dass fiir 

 <p = 7t G-nr wird. d. h. 



C= —7t{)^—\) 



Mithin 



Sz=—iir cos {l{q)-n)-\-n) 

 = fir cos \_KK—(p)\ 



X{7C—(p) muss dabei einen spitzen Winkel bedeuten, weil r 

 positiv sein muss. 

 Es ist 



dy _ — / sin hit—cp) sin ^ + cos Mit—cp) cos (p 

 dx — / sin )\K—(p) cos ^ — sin qj cos l(K—cp) 



Dieses wird —y^ fiir q) = 7l, und = tag Tti ~ j fiir l{Tt—q}) — — 



fiir welchen Werth r — ^ ist. Die Curve schneidet die .I'-Achse 

 senkrecht in der Distanz //r, und hat zwei Asymptoten, die 



den Winkel Tt{ ^^\^, mit der positiven a'-Achse schliessen. 



Der Winkel ist stumpf, wenn I > i ist, d. h. wenn das Holz- 

 schwindet, und spitz, wenn A < i d. h. wenn das Holz quillt. 



Der Zahler in dem Ausdruck fiir verschwindet nicht, weil 



dx 



X{n — cp) einen spitzen Winkel, und q) einen stumpfen bedeutet. 

 Wegen dieses Umstandes konnte der Nenner verschwinden, 

 so dass 



— tag /(tt— 9>j = tag cp 



