UBER SCHWINDEN UND QUELLEN DER HoLZER. 359 



Umfasst der Kreis die Stammmitte, d. h. y > i, so kann 

 <p von o bis 27t variiren. Man hat als Gleichung der Curve 



r — — (cos V y^—shf/(q^) 



und 



df _ Vf-fi'— ^fttA^ (p 



dx - Ifi _ tag qj Vf - fi' 

 wo wieder sin Xq) = p gesetzt ist. Es ist wieder 



fur <z» = o —=—=—00 

 ^ dx 



die Curve schneidet die .t'-Achse senkrecht in der Distanz 



r = — (\ -\-'A ~—{c -[- R). Fiir (» = -^ wird -^i^= — cot-?- d. h. die 

 •J. /< ^ 



c 



Curventangente steht senkrecht auf dem Radius vector r = ~{'f— i) 



=—(R — c). Es ist dies der Radius, in dem die Scheibe auf- 



reissen miisste, bei dem Werth, den X hat, wenn das Holz 

 schwindet, denn der Radius r wird in dem weiteren Verlauf der 



Curve von bis TC kleiner als —{c-\-R) und negativ, und 



/ ft (IX 



die Curve miisste fiir cp — Tt eine Spitze haben. Es ist hier von 

 keinem Nutzen, den ferneren Verlauf der Curve zu bctrachten ; 

 es sei nur bemerkt, dass sie, wenn I einen einfachen Bruch 

 bedeutet, nach vielem Umlauf zu demsclben Radius vector 

 zuriickkehrt. Wenn das Holz quillt, und I ein echter Bruch 

 Tt 



ist, so ist — > TT. Handelt es sich um eine Vollscheibe, so 

 / 



kann <p nicht den Werth n iibersteigen. Dcmnach ist der 



c 



Radius vector, der dem Radius vector — {R^c) diametrial ent- 



/" 



gegengesetzt ist 



(cos lit-\' Vf~^hrm) 



was kleiner ist, als —(R—c) und die Curve schneidet die x- 

 !>■ 



Achse unter dem Winkel, dessen Tangente 



