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A. Zeising, 



Minor des Majors (mM) = der Differenz zwischen Major und Minor 

 (M — m). Um den Werth von Unterablheilung-en zu finden, braucht man 

 also immer nur den letztgefundenen Minor von dem ihn ergänzenden Major 

 abzuziehen. Die konsequent fortgesetzte Eintheilung und üntereinthei- 

 lung der Zahl Eins giebl daher, wenn man sich beim Ausdruck der eigent- 

 lich irrationalen Brüche auf Tausendstel beschränkt, folgende Zahlen- 

 reihe : 



618 : 381 : 236 : 145 : 90 : 55 : 34 : 21 : 13 : 8 : 5 : 3 u. s. w., 

 in welcher zwischen allen zunächst zusammenliegenden Gliedern mit ganz 

 geringen Schwankungen ein und dasselbe Verhältniss, nämlich das des 

 goldnen Schnitts (1 : 0,618. . . oder 1000 : 618 . . .) besteht, so dass 

 immer drei Glieder zusammen eine geometrische Proportion bilden, in 

 welcher das erste Glied das Ganze, das mittlere der Major und das letzte 

 der Minor ist, z. B. 618 : 381 : 236; 13 : 8 : 5 u. s. w. Die geringen 

 Abweichungen beruhen nur auf dem unvollständigen Ausdruck der an 

 sich unendlichen Brüche. 



3. Einer besonderen Hervorhebung bedarf es noch, dass das Ver- 

 hältniss des goldnen Schnitts zugleich das unendliche Schlussverhältniss 

 der sogenannten rückläufigen Reihen ist, z. B. der Reihe: 



0 : 1 : 1 : 2 : 3 : 5 : 8 : 13 : 21 : 34 : 55 : 89 u. s. w., 

 so wie überhaupt jeder Reihe, welche nach demselben Gesetze, wie diese 

 fortschreitet, d. h. in welcher jedes Glied die Summe der beiden nächst 

 vorangehenden und die Differenz der beiden nächstfolgenden Glieder ist, 

 z. B. 3 : 4 : 7 : 11 : 18 : 29 u. s. w. In allen diesen Reihen besteht 

 nämlich zwischen den nachbarlichen Gliedern eine Folge von Verhält- 

 nissen, welche sich von Schritt zu Schritt dem Verhältniss des goldnen 

 Schnitts mehr nähern, und zwar mit solcher Schnelligkeit, dass z. B. in 

 der Reihe 0 : 1 : 1 : 2 : 3 : 5 : 8 u. s. w., welche von allen rückläufi- 

 gen Reihen die einfachste und ursprünglichste ist, schon die Verhältnisse 

 3 : 5 und 5 : 8 kaum merklich von ihm abweichen, so dass sich diesel- 

 ben bereits als blosse Nüancen oder Modifikationen desselben auffassen 



