ab. Metamorphosen ind. Verhältn. d. menschl. Gestalt. 



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lassen. Auch das Verhältniss 2 : 3 kommt ihm schon sehr nahe und lässl 

 sich als das Ueberg-angsverhällniss ansehen, welches von dem Verhältniss 

 der absoluten Verschiedenheit (0:1), dem der absoluten Gleichheit (1:1) 

 und dem der Duplizität (1 : 2) zu den dem vorschwebenden Schlussver- 

 hältniss näherverwandten Verhältnissen überleitet. Es stehen daher auch 

 die Verhältnisse 1:1 und 1:2 zum Verhältniss des goldnen Schnitts durch 

 das Gesetz der rückläufigen Reihen in einer ganz bestimmten und nahen 

 Beziehung, und dies verdient gerade in Rücksicht auf die nachfolgende 

 Erörterung insofern besondere Beachtung, als aus derselben hervorge- 

 hen wird, dass auch bei dem Wachsthum des Menschen und bei anderen 

 natürlichen Entwicklungen ein ähnlicher Fortschritt wie in jenen Reihen, 

 nämlich ein allmäliger Uebergang von den Verhältnissen 1 : 1 und 1 : 2 

 zu dem Verhältniss des goldnen Schnitts stattfindet. 



4. Das Verhältniss des goldnen Schnitts ist ein irrationales, unend- 

 liches; die Werthe des Minor und Major können daher auch durch die fein- 

 sten Brüche nie ganz genau ausgedrückt werden, sondern jeder noch so 

 minutiöse Ausdruck lässt entweder den Major etwas zu gross und den 

 Minor zu klein, oder umgekehrt, den Major zu klein und den Minor zu 

 gross erscheinen. Es lassen sich daher unter den Modifikationen dieses 

 Verhältnisses zwei einander entgegengesetzte Arten unterscheiden, näm- 

 lich majorbevorzugende und minorbevorzugende. Demgemäss 

 sind auch die Verhältnisse jeder beliebigen rückläufigen Reihe theils Ver- 

 hältnisse jener, theils Verhältnisse dieser Art, und zwar ordnen sich die- 

 selben in den Reihen dergestalt, dass beide regelmässig mit einander 

 wechseln. In der einfachsten der rückläufigen Reihen vertheilen sich daher 

 die Verhältnisse so: 



Majorbevorzugende Verhältnisse sind: 0:1, 1 : 2, 3 : 5, 8 : 13, 21 : 34 etc. 

 Minorbevorzugende Verhältnisse sind: 1:1, 2 : 3, 5 : 8, 13 : 21, 34 : 55 etc. 



Jene gehen also vom Verhältniss der absoluten Verschiedenheit, diese 

 vom Verhältniss der absoluten Gleichheit aus, und demgemäss unterschei- 

 den sie sich auch in den folgenden Gliedern dadurch, dass die Differenz 



