les forces ou poids qui îes tendent font plus petits. La 

 manière de les ébranler , ne change rien à la durée 

 des vibrations. 



Les efpaces que la corde parcourt dans fes vibra- 

 tîoîis , tout étant égal d'ailleurs , font d'autant plus 

 grands , que les vibrations font plus lentes, & réci- 

 proquement. Il en efcde même du balancier & de 

 ion fpiral. Les vibrations font d'autant plus promp- 

 tes que le balancier qû plus petit , & qu'il a moins de 

 maffe , ou que fon moment ell: plus petit &fon fpiral 

 plus fort ; & au contraire les vibrations font d'autant 

 plus lentes , qu'e le balancier ell plus grand & qu'il a 

 plus de maiTe,ou que le moment en eû plus grand & le 

 îpiral plusfoible. Les arcs ou l'étendue des ofciliations 

 du balancier font d'autant plus grandes qu'elles font 

 plus lentes 5 & réciproquement. La manière d'ébran- 

 '1er le balancier pour le déterminer à ofciller , ne 

 change rien à la durée des ofciliations. On peut donc 

 varier les échappemens dans les montres, comme on 

 varie la. touche des cordes , fans altérer la diu-ée des 

 vibrations ; avec cette différence que l'arc de levée 

 dans Ips échappemens doit être confidéré comme 

 moment du balancier. Plus on donne de levée , plus 

 il faut diminuer la m.aïTe du balancier , & récipro- 

 quement. Ce qui n'a pas lieu dans les cordes , le mo- 

 ment de les toucher n'en altérant point le poids. On 

 connoît la loi de la durée des ofciilations du pendule 

 animé par la gravité ; & l'on connoît aufn la loi de 

 la durée des vibrations des cordes tendues & mifes 

 en mouvement par la percufîion. Les tems de leurs 

 vibrations font en raifon inverfe delà racine q\iarrée 

 des poids tendans. Or l'expérience montre que le 

 balancier & fon iiîiralfont afluieîtisà cette même pro ■ 

 prlété des cordes vibrantes. Ainfi je multiplie le rayon 

 du balancier par fa malTe pour en avoir le moment , 

 comme je multiplie la longueur de la corde par fa 

 malTe pour en avoir le moment ; l'élafticité , ou la 

 caufe de la continuité du mouvement étant la même 

 dans l'un & l'autre cas , d'un côté le fpiral , de l'autre 

 le poids tendant; les nombres des vibrations dans un 

 même tems font entr'eux en raifon inverfe des mo- 

 îTiens du balancierou de la corde, & direfte du quarré 

 del'élaftîciîérepréfentée dans les cordes,par les poids 

 qui les tendent. Ou bien les momens étant pris pour 

 les longueurs des pendules, &rélafticité pour la gra- 

 vité , les momens font entre eux réciproquement 

 comme les quarrés du nombre des vibrations ou des 

 •élafticités ; ou le nombre des vibrations dans un mê- 

 me tem.s , en raifon inverfe des racines quarrées des 

 momens. 



Un habile géonn^re tireroit peut - être quelque 

 parti utile à l'horlogerie de cette conformité des cor- 

 des vibrantes , avec le balancier & le fpiral des mxon- 

 tres. J'en conclus feulement que réiallicité fournit 

 aux montres portatives im7igidateur éhfÛQiie , com- 

 parable à celui que la gravité fournit aux pendules fe- 

 dentaires. 



Après avoir connu la nature du régulateur en mon- 

 tre & en pendule , il ne faut pas négliger de connoî- 

 tre la quantité des vibrations qu'on obtient deFun &: 

 l'autre dans un tems donné. Une corde très-lâche 

 donne des vibrations très-lentes. Un balancier très- 

 court & un fp.iral îrès-foible , donne des vibrations 

 très-lentes. Une corde très-tendue donne des vibra- 

 tions très-promptes. Un balancier très-léger & un fp i- 

 Tai très -fort donnent des vibrations tres-promptes. 

 Un pendule très-long donne des ofciilations très-lem 

 tes, & un pendule très-court donne des ofciilations 

 très-promptes. 



.. Il n'y a rien de folide à objecler à cette analogie. 

 .Les vibrations promptes fuppofent à, la vérité une 

 plus grande complication dans la machine à mefurer 

 le tems , mais la régularité en çft la même \ dans la 



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fuppofition que toutes fes parties feroîent parfaites. Si 

 elles font parfaites féparées les unes des autres , l'en- 

 femble fera auffi parfait ; ce qu'il y aura de plus ou 

 moins d'ouvrage ne fait rien à la queftion préfente 

 traitée métaphyfiquement : mais c'eft phyfiquement 

 qu'il faut la confidérer. C'ell donc entre de certaines 

 limites qu'il faut raifonner & des vibrations & des; 

 ofciilations. 



Les pendules qui battent les fécondes ont fur celles 

 qui ne^ battent , que j , y , ^ de fécondes , un avan- 

 tage généralement avoué. Mais, dira-t-on , puifque 

 les longs pendules font préférables aux autres , pour- 

 quoi n'en pas faire encore de plus longs ? On l'a , je 

 crois , elTayé fur un pendule de 24 à 3 o piés , qui s'ell 

 trouvé moins jull:e que celui à fécondes , qui n'a , 

 comme on fait , que 3 piés 8 lignes & ^ ; & cela vient 

 de ce que le régulateur ou la lentille tirant fon éner- 

 gie de la force accélératrice de la pefanteur , & un 

 pendule fi long s'élevant très -peu au-delfus de fon 

 état de repos , il faut auffi très-peu de force pour l'en- 

 tretenir en mouvement ; c'efl: donc un corps qui of- 

 cille entre des puiflances très-foibles. La plus petite 

 caufe étrangère fuffit pour le déranger. Or , dira-t-on , 

 par une railon contraire , tout pendule ofcillant entre 

 des puilîances très-fortes de vroit donner la plus gran- 

 de régularité. Je le nie ; car tout pendule fuppofe de 

 la complication dans le méchanifme,& beaucoup de 

 force raorrice pour entretenir le mouvement ; d'où il 

 s'enfuivra une altération ou dellruûion par les frot* 

 temens , & un eifet très-fenfible foit de la part de la 

 plus légère imperfedlion, ou primitive , ou acciden- 

 telle dans l'échappement, ou dans la fufpeniion du ré- 

 gulateur. Le degré de perfeélion auquel on peut at- 

 . teindre , & qu'on peut conferver , ne répond certai- 

 nement ni à l'idée , ni au befoin. 



D'où il s'enfint que l'expérience en rencontrant le 

 pendule à féconde , a peut-être trouvé le meilleur de 

 tous les pendules , relativement au point de perfeûion 

 poffible à l'exécution. Mais fuivons la même manière 

 de raifonner fur les quantités des vibrations pour les 

 montres. 



Je fuis le premier qui aie fongé à les réduire. Foye^ 

 k mot Frottement , Horlogerie , vous y trouverez 

 la defcription de la première montre qui ait été exé- 

 cutée pour battre les fécondes , comme les pendules 

 à fécondes. Je ferai ici le même raifonnement fur 

 cette montre que celui que j'ai fait fur les très-longs 

 pendules. Quoi qu'il foit vrai que les montres bat- 

 tant les fécondes aillent fort bien , elles fe trouvent 

 ]3récifément dans le cas d'un régulateur entre des puif- 

 lances trop foibles ; ces machines exigent fi peu de 

 force motrice, qu'avec un relfort ordinaire de montre 

 de 24 heures , ]e les fais marcher huit jours. Ce qui 

 prouve & qu'il y a un grand avantage à réduire les 

 vibrations, & en même tems quej la limite eft un peu 

 trop éloignée pour en faire ufage dans les montres 

 de 24 heures. D'où il fuit que pour les montres à 

 monter tous les jours ^ il faut les faire battre â-peu- 

 près la racine quarrée , tout étant égal d'ailleurs , des 

 montres qui vont huit jours & qui battent les fecon- 

 ■ des, ce qui revient à environ à quatre coups par fé- 

 conde. Le defavantage des courts pendules qui font 

 un grand nombre d'ofcillations , ell le même aux 

 montres auxquelles on fait faire un grand nombre 

 de vibrations. Le relTort du fpiral devient ii roide , 

 les momens du balancier font fi foibles , qu'il faut que 

 la force motrice foit prefque c®ntinuellement pré- 

 lente ., fi encore elle ne fe trouve pas en défaut, pour 

 entretenir le mouvement fur le régulateur. 



L'on fait que les dents de la roue de rencontre , 

 foit dans l'échappement à recul ou à repos , portent 

 far le petit levier de l'axe du régulateur , palette ou 

 tranche du cylindre , la force motrice qu'elle a re- 



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