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dans un tems égal , Se ce nombre eft comme Pefpace 

 parcouru pendant ce tems, c'ell-àdire , comme la 

 vîtcffe ; mais de plus elle croît en proportion de la 

 force avec laquelle le corps heurte contre chaque 

 partie , & cette force eft comme ia vîteffe du corps ; 

 par conféquent , fi la viteffe ell triple , la réjifiance 

 eû triple , à caufe d'un nombre triple de parties que 

 le corps doit écarter ; elle eft auffi triple à caufe di|. 

 choc trois fois plus fort dont elle frappe chaque par- 

 ticule ; c'efl pourquoi la réjifianc& totale cil neuf fois 

 auffi grande , c'eft-à-dire, comme le quarré de la vî- 

 tefle ; ainfi un corps qui fe meut dans un fluide , ell 

 retardé , partie en raifon fimple de la vîteffe , & par- 

 tie en raifon doublée de cette même vîteffe. 



La rijifiancc qui vient de la cohéfion des parties 

 dans les fluides , excepté ceux qui font glutineux , 

 n'eft guère fenûble en comparaifon de l'autre réjif- 

 tance qui efc en raifon des quarrés des vîteflés , plus 

 la vîteffe efl: grande , plus les deux réjïjlanccs font 

 différentes : c'efl: pourquoi dans les mouvemens ra- 

 pides 5 il ne faut confidérer que la réfijianu qui efl: 

 comme le quarré de la vîteffe. 



Les retardations qui naiffent de la ri/ifiance peu- 

 vent être comparées avec celles qui naiffent de la pe- 

 fanteur , en comparant la réf fiance avec la pefanteur. 

 La réfjîance d'un cylindre qui fe meut dans la di- 

 reclionde fon axe , efl égale à la pefanteur d'un cy- 

 lindre de ce fluide , dans lequel le corps efl mû, qui 

 auroitfa bafe égale à la bafe du corps, & fa hauteur 

 égale à la hauteur d'où ilfaudroit qu'un corps tombât 

 danslevuide , pour acquérir la vîteffe avec laquelle 

 le cylindre femeut dans le fluide. 



Ûn corps qui defcend librement dans un fluide , 

 efl accéléré par la pefanteur relative du corps qui 

 agit continuellement fur lui, quoique avec moins de 

 force que dans le vuide. La rijijlanu du fluide occa- 

 fionne un retardement, c'efl-à-dire une diminution 

 d'accélération , & cette diminution efl comme le 

 quarré de la vîteffe du corps. De plus il y a une cer- 

 taine vîtefle qui efl la plus grande qu'un corps puifle 

 acquérir en tombant ; car fi la vîteffe efl telle que la 

 réfijiance qui en réfulte devienne égale à la pefanteur 

 relative du corps, fon mouvement ceffera d'être ac- 

 céléré. En effet, le mouvement qui eft engendré con- 

 tinuellement par la gravité relative, fera détruit par 

 la réjîfiance , &le corps fera forcé de fe miouvoir uni- 

 formément. Un corps approche toujours de plus en 

 plus de cette vîteffe qui eft la plus grande qui foit 

 poffible , mais ne peut jamais y atteindre. 



Quand les denfités d'un corps fluide font données, 

 on peut connoître le poids refpeûif du corps ; & en 

 connoiffant le diamètre du corps, on peut trouver 

 de quelle hauteur un corps qui tombe dans le vuide, 

 peut acquérir une vîtefle telle que la rijifiancc d'un 

 fluide fera égale à ce poids refpeôif ; ce fera cette 

 vîteffe qui fera la plus grande dont nous venons de 

 parler. Si le corps eft une fphere , on fait qu'une 

 îphere eft égale à un cylindre de même diamètre , 

 dont la hauteur eft les deux tiers de ce diamètre ; cette 

 hauteur doit être augmentée dans la proportion dans 

 laquelle le poids refpedif du corps excède le poids 

 du fluide , afin d'avoir la hauteurvd'un cylindre du 

 fluide dont le poids eft égal au poids refpeûif du 

 corps. Cette hauteur fera celle de laquelle un corps 

 tombant dans le vuide , acquiert une vîteffe telle 

 quelle engendre une réfijiance. égale à ce poids refpec- 

 tif ; & c'eft par conféquent la plus grande vîteffe 

 qu'un corps puifle acquérir en tombant d'une harr- 

 teur infinie dans unflaiide. Le plomb eft onze fois plus 

 peiant que l'eau; par conléquent fon poids refpeâif 

 eft au poids de Feau , comme dix font à un : donc une 

 boule de plomb , comme il paroît par ce qui a été dit, 

 ne peut pas acquérir une vîtefle plus grande en tom- 

 hmi dans l'eau, qu'elle i;i'en acquerreroit sa tombant 



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dans îe vuide d'une hauteur de 6 f fois fon diamè- 

 tre. 



Un corps qui eft plus léger qu'un fluide , 8i qui 

 monte dans ce fluide par l'aftion de ce fluide , fe meut 

 exaûement par les mêmes lois qu'un corps plus pe- 

 fanî qui tomberoit dans ce fluide. Par-tout oii vous 

 placerez le corps , il eft foutenu par ce fl.uide , & em- 

 porté avec une force égale à l'excès du poids d'une 

 quantité du fluide de même volume que le coup , 

 fur le poids du corps. Cette force agit continuelle- 

 ment, & d'une manière uniforme fur le corps; par- 

 là, non-feulement l'aûion de la gravité du corps eft 

 détruite , mais le corps tend auffi à fe mouvoir en en- 

 haut , par un mouvement uniformément accéléré , 

 de la même façon qu'un corps plus pefant qu\in flui- 

 de tend à defcendre par fa gravité refpeûive. Or l'u- 

 niformité d'accélération eft détruite de la même ma- 

 nière par la réfijiance , dans l'afcenfion d'un corps plus 

 léger que le fluide , comme elle eft détruite par la 

 defcente d'un corps plus pefant. 



Quand un corps Ipécifîquement plus pefant qu'un 

 fluide, y eft jette, il éprouve du retardement par 

 deux raifons ; par rapport à la pefanteur du corps , & i 

 par rapport à la réfijiance du fluide : conféquemment 

 un corps monte moins haut qu'il ne fsroit dans le 

 vuide , s'il avoit la mêm.e vîteffe. Mais les différen- 

 ces des hauteurs auxquelles un corps s'élève dans un 

 fluide , d'avec celle à laquelle un corps s'éieveroit 

 dans le vuide avec la même vîteffe, font entr'elles 

 en plus grand rapport que les hauteurs elles-mêmes ; 

 & fl les hauteurs font petites , les différences font 

 à-peu-près comme les quarrés des hauteurs dans le 

 vuide. 



Réfijiance de l'air , eft la force avec laquelle le ■ ' 

 mouvement des corps , fur-tout des projeftiles , eft 

 retardé par l'oppofitionde l'air ou atmofphere. Foyei^ 

 Air & Projectile. 



L'air étant un fluide , eft foumis aux règles généra^ 

 les de la réfijiance des fluides ; à l'exception feule- 

 ment qu'il faut avoir égard aux différens degrés de 

 denflté dans les différentes régions de l'atmofphere» 

 Voyei Atmosphère. 



Réfiflances dijjérentes que le même milieu oppoje à des 

 corps de dljfércmes jigures. M. Nevton fait voir que fi 

 un globe & un cylindre, de diamètres égaux, font 

 mus fuivant la direûion de Taxe du cylindre , avec 

 ime vîteffe égale dans un milieu rare , compofé de 

 . particules égales , difpofées à égales diftances , la ré~ 

 fiijîance du globe fera moindre de moitié que celle du 

 cylindre. 



Solide de la moindre réfijiance. Le même auteur dé- 

 termine , d'après la dernière propofition , quelle doit 

 être la figure d'un folide qui aura moins de rififiancs 

 qu'un autre de même bafe. 



Voici quelle eft cette figure. Suppofez que DN 

 F G (PL de Méch.jg. 5y^ , foit une courbe telle que i 

 fl d'un point quelconque N ^ on laiffe tomber la per- 

 pendiculaire iVikf, fur l'axe AB que d'un point 

 donné G , on tire une ligne droite G R , parallèle à i 

 une tangente à la figure en A^, qui étant continuée 

 coupe l'axe en R; M N eQ: k G R , comme le cube de 

 GRe{ik4BRxGBj.Vn folide décrit par la révo- 

 lution de cette figure autour de fon axe A B ^ &c qui 

 fe meut dans un milieu depuis A vers E , trouve 

 moins de réfijiance que tout autre folide circulaire de 

 même bafe , &c. 



M. Newton a donné ce théorème fans démonftra- 

 tion. Plufieurs géomètres ont réfolu depuis ce même i 

 problème , & ont découvert Panalyfe que l'inven- 

 teur avoit tenue cachée. On en trouve une folution 

 dans le /. volume des mém. de V académie royale des 

 Scienc. de Vannée iS^C). Elle eft de M, le marquis de 

 l'Hôpital, &:elle porte le cara£lere de flmplicité& 

 d'élégance qui eft commun à tous les ouvrages de cet . < 



habile 



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