iiabiïe mathématicien-. Mm. Bernonïîi , Fatio , Mef- 

 man, &plLifieurs autres, en ont auffi donné des fo^ 

 lutions ; & dans les mcm. de Cacadlm. de. ly^^ ^ M. 

 Bougiier a réfoiu ée problème d'une manière fort 

 générale en ne luppolanî point que le folide qu'on 

 cherche foit un folide de révolution, mais. un folide 

 quelconque. Voici l'énoncé du problème tel que M. 

 Boiîguer l'a réfokr. Une bafe expofée au choc d'un 

 fluide étant donnée , trouver l'efi^ece 'de folide dont 

 il faut la couvrir , pour que rimpulllon foit la moin- 

 dre qu'il eft poffible» 



J'ai dit dans mon Tràité des fiuides ^ qlie toutes les 

 folutîons qu'on a données de ce problème depuis M. 

 Nevton inclufivement, ne répondoient pas exaûe^ 

 ment à la queftion ; fi on excepte celles où la maffe 

 du folide ell fuppofée donnée. Car il ne fuffit pas de 

 chercher & de trouver celui d'entre tous les folides 

 qui ont le même axe & la même bafe avec le même 

 (ommet, fur lequel l'impuifion de l'eau eft la moin^ 

 dre qu'il eft poffible ; il faut de plus divifer cette im- 

 pulfion par la maiîè entière, pour avoir l'efFet qu'elle 

 produit , & qui eft proprement le minimum qu'on 

 cherche. 



Cependant les folutîons que les auteurs déjà cïîés 

 ont données du problème dont il s'agit, peuvent être 

 regardées comme exaûes , pourvu qu'on fuppofe 

 que la réjîflance du fluide foit continuellement con- 

 trebalancée par une force égale & contraire, en forte 

 que le folide fe meuve uniformément. En ce cas , il 

 eft inutile d'avoir égard à la maiTe du folide ; pour- 

 vu qu'on lui donne la fîgilre qui efl déterminée pai^ 

 la folution , ce folide ira plus vite que tout autre qui 

 feroit pouffé par la même force. Par exemple , un 

 Vaiffeau dont la proue auroit cette figure, étant pouffé 

 par tin vent d'une certaine force déterminée , ira 

 î)lus vite que tout autre vaiffeau dont la proue auroit 

 une figure différente. Ainfi la folution du problème 

 efl exade , quant à l'appHcation qu'on veut en faire 

 au mouvement des vaiffeaux; mais elle ne le fera plus 

 îorfqu'on fuppofera un folide entièrement plongé 

 dans un fluide, & qui s'y mouvra d'un mouvement 

 retardé en éprouvant toujours de la réfifiatiu , fans 

 qu'aucune force lui rende le mouvement qu'il perd à 

 chaque infiant. 



Isà réfifianu d'un globe parfaitement dur , & dans 

 im milieu dont les particules le font auffi , efl à la for^ 

 ee avec ^laquelle tout le mouvement qu'il a dans le 

 tems qu'il a décrit l'efpace de quatre tiers de fon dia- 

 mètre , peut être ou détruit ou engendré, comme la 

 denfité du milieu efl à la denfité du globe. M. New-* 

 ton conclut âufTi de-là que k réjîjlance d'un globe efl, 

 toutes chofes égales, en raifon doublée de faviteffey. 

 que cette même r^/^^/za efl, toutes chofes égales^ 

 en raifon doublée de fon diamètre ; ou bien , toutes 

 chofes égales, comme la denfitédumilieu. Enfin, que 

 la réfifiance aduelle d'un globe efl en raifon eompo-^ 

 lee de la raifon doublée de fa vîteffe , de la raifon 

 doublée du x^ametre , & de la raifon de là denfité du 

 inilietî,: 



^ Dans_ ces proportions ôn fuppofe que le milieu 

 lî'efl point continu ; fi le milieu efl continu comme 

 l'eau , le mercure, &c. oîi le globe ne frappe pas im- 

 médiatement fur toutes les particules du fluide qui 

 occafionne, là réf fiance , mais feulement fur celles qui 

 €n font proches voifmes, & celles-là fur d'autres^ 

 O-c. la réfifiance fera moindre de moitié ; & un globe 

 placé dans un tel milieu éprouve une réfifiance o^m efl 

 a la force avec laquelle tout le mouvement qu'il a ' 

 après avoir décrit huit tiers de fon diamètre , doit- 

 €tre engendré ou détruit comme la denfité du mi- 

 lieu efl a la denfité du globe. 



La réfifiance d'un cylindre qui fe meXit dans la di-- 

 teftion de fori axe, n'ell point altérée par aucune 

 augmentation ou diminution de fa longueur ; 6i par 



Sôrtfequerit elle efl là ihêirie que celle d^un cèrcïé dik 

 même diamètre -, qui fe meut avec la même vîtelfé 

 fur une ligne droite perpendiculaire à fon plan. 

 ; cylindre fe meut dans un fluide infini & fàns 



élafticité , la réfifiance _ réfultante de la grandeur de fâ 

 feûion tranfverfe, efl à la force avec laquelle tout 

 fon mouvement , tandis qu'il décrit quatre fois fa 

 longueur , peut être engendré ou anéanti > comme la 

 deniité du milieu efl à celle du cylindre , du-moins à 

 peu de^hofe près. 



Ainfi les réfiifiances dës cylindres qui fé frieilvêht 

 fulvant leur longueur dans des milieux continus 

 infinis, font en raifon compofée delà raifon doublée 

 de leurs diamètres, de la raifon. doublée de leurs vî- 

 telTes , & de la raifon de la denfité des milieux-. 

 ^ La réfifiance d'un globe qui efl mu dans un milieu 

 infini & fans élallicité , cfl à la force par laquelle tout 

 fon mouvement peut être engendré ou détruit, tan» 

 dis qu'il parcourt huit tiers de fon diamètre, commé 

 la denfité du fluide efl à la denfité du globe, à très- 

 peu près. 



M. Jacques Berrtoulli à démontré les théorèmes 

 fuivans. 



Réfifiance d'un tnarigh. Si un triangle ifocele efl 

 mû dans un fluide fuivant la diredion d'une lie;né 

 perpendiculaire à fa bafe , d'abord par fa pointe, en- 

 fuite par fa bafe; la réfifiance dans le premier cas, 

 fera à la réfifiance dans le fécond cas, comme le quar- 

 ré de la moitié de la bafe efl au quarré d\in des 

 eôtési 



La réjljlancè d'Urt qUarté mit fuivant la dire£liori 

 de fon côté , efl à la réfifiance de ce même quarré mû 

 fuivant la dire£lion de fa diagonale , comme le côté 

 efl à la moitié de la diagonale. 



La réfifiance d'un demi-cercle qui fe meut par fà 

 bafe i efl à fa réfifiance ^ lorfqu'il fe meut par fon fom- 

 met, comme 3 efl à i. 



En général, les réfifiances àè qtieîque figuré plané 

 que ce foit qui fe meut par fa bafe , ou par fon fom^ 

 met, font comme l'aire de la bafe à la fomme de tous 

 les cubes àes dy ^ divifés par le quarré de l'élément 

 de la ligne courbe, dy efl fuppofée l'élément des or- 

 données parallèles à la bafe. 



Toutes ces règles peuvent être utiles jufqu'àuri 

 certain point dans laconflrudion des vaiffeaux, l^oye^ 

 Vaisseau^ &c. Chainbers. 



Telles font les lois que l'on dortne ordinaii-ement 

 dans la méchaniqiie fur la réfifiance des fluides aa 

 mouvement des corps; Cependant on doit regarder 

 ces règles comme beaucoup plus mathématiques que 

 phyfiques ; & il y en a plulieurs auxquelles l'expé-^ 

 rienee n'efl pas tout-à-fait conforme. En effet , rieri 

 n'efl plus difficile que de donner fur ce fujet des rè- 

 gles précifes & exaftes: car non-feulement oh ignoré 

 la figure des parties du fluide , & leur difpofition par 

 rapport au corps qui les frappe , on ignore encore 

 jufqu'à quelle diilance le corps agit fur le fluide , &■ 

 quelle route les particules prennent lorfqu'elles ont 

 été mifes en mouvement par ce corps. Tout ce qué 

 l'expérience nous apprend , c'efl: que les particules 

 du fluide j après avoir été pouffées , fe regliffent en- 

 fuite derrière le corps , pour venir occuper l'effacé 

 qu'il laiffe vuide par-derriere,- 



Voici donc le meilleur plan qu'il paroifTe qu'on 

 puifl^e fe propofer dans une recherche de la na- 

 ture de celle - ci : on déterminera d'abord le 

 mouvement qii'un corps folide doit communiquer à 

 Une infinité de petites boules , dont on le fUppofera 

 couvert. On peut faire voir enfuite que le mouve- 

 ment perdu par ce corps dans un infiant donné.fera le 

 même , foit qu'il choque à la fois un certain nom- 

 bre de couches de ces petites boules , foit qu'il ne les 

 I choque que fuceeffivement : que de plus, la féfifiancé 

 \ feroit là même quand les particules dii fluide auroi©af 



