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l'eau. roj2{ Terre, Fossiles, Déluge, Trem- 



BLEMENS de TERRE, &C. 



Reyolutioi^, {Horlogerie.) c'eftl'aâion des roues 

 les unes fur les autres, par le moyen des engrenages. 

 On fait que leur objet eft de tranfmettre le mouve- 

 ment d'une roue fur une autre par le moyen de fes 

 dents qui atteignent les ailes du pignon fur lefquel- 

 les elles agiffent , comme le pourroient faire des 

 leviers les uns fur les autres. Sous ce point de vue 

 il y auroit de l'avantage à faire de petites roues & 

 de grands pignons : la force feroit plus grande du 

 côté de la roue , & la réfiflance feroit moindre du 

 côté du pignon pour recevoir le mouvement. Mais 

 les engrenages ne fervent pas feulement à commu- 

 niquer le mouvement ; ils fervent encore à multi- 

 plier les révolutions, ou à les fixer fur telle roue qu'on 

 voudra , ou à les diminuer ; enfin ils fervent à chan- 

 ger le plan des révolutions. 



1°. L'on obtient des révolutions, en faifant que 

 la roue continue plufieurs fois le nombre des ailes du 

 pignon , ou bien en multipliant les roues. 



Quelîion. La première roue étant donnée, quelle que 

 foit la force qui la meut , trouver la dernière roue 

 qui faffe tel nombre de révolutions qu'on voudra pour 

 une de la première. Cette queflion feroit bientôt ré- 

 folue , fi le rayon de la première roue à l'égard de 

 la féconde pouvoit être dans le rapport demandé ; 

 mais fi ce rapport efl tel qu'il ne foit pas poflible de 

 foire l'une alTez grande , ni l'autre alTez petite ,_pour 

 y fuppléer, l'on aura recours à pluiieurs roues hiter- 

 médiaires dont les différens rapports multipliés les 

 ims par les autres , donneront le rapport demandé. 

 Or c'eft ce nombre de roues intermédiaires qu'il s'a- 

 git de trouver. Mais , comme différens nombres peu- 

 vent y fatisfaire , il faut faire voir qu'ils ne font pas 

 arbitraires ; qu'il faut in contraire prouver que le 

 plus petit nombre de roues qui pourra fatisfaire à la 

 queflion , efl celui qu'il faudra employer. 



Ma méthode efl de confidérer le nombre de révo- 

 lutions demandées , comme une puifTancedont je tire 

 les différentes racines. La confidérant d'abord comme 

 un quarré , j'en tire la racine , & cela me montre que 

 deux roues làtisferont à la queflion; comme un cube 

 j'en tire la racine , & cela me donne trois roues ; 

 comme un quarré quarré , j'en tire la racine , & c'efl 

 pour quatre roues ; ainfi de fuite jufqu'à ce que j'en 

 fois venu à une racine telle qu'étant multipliée par 

 le plus petit nombre d'ailes qu'il foit poflible d'appli- 

 quer au pignon, le nombre qui en proviendra, & 

 qui repréfente le nombre des deux , ne foit pas trop 

 grand pour pouvoir être employé à la roue dont la 

 grandeur fe trouve bornée parla grandeur de la ma- 

 chine. J'en conclus alors que c'efl-là le plus petit 

 nombre de roues qui puiffe fatisfaire à la queflion ; 

 car dans ce cas , j'ai le plus grand rapport , c'efl-à- 

 dire , les roues les plus nombréesde dents , relati- 

 vement aux ailes du pignon , qu'il foit pofnble d'a- 

 voir : ce qui fournit trois avantages efléntiels. 



i*'. Celui de ne point multiplier inutilement les 

 révolutions intermédiaires entre le premier & dernier 

 mobile. 



2°. D'avoir des engrenages qui font d'autant plus 

 parfaits&plus faciles à faire, que les dents étantnom- 

 breufes rapprochent plus d'être paralelles entr'elles : 

 ce qui diminue la courbe des dents , & procure au 

 pignon un mouvement plus uniforme. De plus , les 

 pignons peuvent être d'autant plus gros relative- 

 ment à leur roue , qu'il y a plus de différence entre 

 le nombre des ailes & celui des dents de la roue ; 

 toutes chofes dont l'expérience démontreroit mieux 

 les avantages que les raifonnemens que je poiUTois 

 faire, du m.oins quant à ce qui regarde plus immé- 

 diatement les inégalités plus ou moins grandes des 

 dentures & des pignons qui fe trouvent dans tous les 

 engrenages. 



5^, Celui enfin d'avoir moins de pivots, puifqu'on 

 a moins de roues; d'où je conclus que la viteffe 

 étant diminuée par la diminution des révolutions in- 

 termédiaires , elle l'eil auffi dans les engrenages , dans 

 les pivots : elle exige donc moins de force ; il y a 

 dorîc de l'avantage à réduire les révolutions , autant 

 qu'il eft pofîible. 



Exemple par lequel on obtient des révolutions , en 

 employant le moins de roues , pour fervir de preuve à et 

 qui précède. Soient 19440 révolutions^ compris la roue 

 de rencontre , qui a 30 dents propres à faire battre 

 les fécondes au balancier. Il faut donc commencer 

 par retirer cette roue , en divifant 1 9440 par 60 ; il 

 viendra au quotient 3 14 ; & comme ce nombre ell 

 trop grand pour être employé fur une roue, & qu'il 

 le faudroit encore multiplier par celui des ailes de 

 pignon dans lequel elle doit engrener , il fuit qu'il 

 faut tirer la racine quarrée de 324 , qui efl 1 8 , & ce 

 fera pour deux roues ; mais comme elles doivent en- 

 grener dans des pignons de fix ailes, l'on aura des 

 roues de 108 , & l'on pofera fa règle en cette forte: 

 6. 6. 7 pignons ou divifeurs. 



108. 108. 30. roues dentées ou dividendes. 



1X18x18x60= 19440. produit du quotient, ex- 



pofant ou fafteur. 



14-18^ 32.4 = 342. total des révolutions intermé- 

 diaires. 



Exemple par lequel je multiplie les roues & les révo- 

 lutions intermédiaires ^fans augmenter celles du dernier 

 mobile.Soit de même 19440 révolutions. Retirons de 

 même la roue de rencontre , comme dans l'exemple 

 ci-deffus , refle 3 24 révolutions , qui doivent fervir à 

 multiplier les révolutions intermédiaires. Pour cela 

 il faut confidérer ce nombre 3 24 comme une puiffan- 

 ce qui a deux pour racine ; car je ne fuppoferois pas 

 l'unité & encore moins une fraftion , parce qu'il me 

 viendroit des nombres embarrafîans qui ne doivent 

 pas entrer dans cet article. Il fuffira donc de don- 

 ner un exemple fenfible de ce que je veux prou- 

 ver. La puiffance qui approche le plus de 3 24 efl 256, 

 qui fe trouve être la huitième puiffance de 2 , lefquels 

 256 étant multipliés par i -{- ^-^ , quotient de 324di- 

 vifé par 256 , l'on aura le plus grand nombre de révo- 

 ///fzV;25 intermédiaires demandé, lefquelles multipliées 

 par la roue de rencontre de 30X2 égalera 19440: 

 je dis par 2 , parce que chaque dent fait deux opéra- 

 tions. 



L'on pofera aufTi les roues & les pignons en cette 

 forte : 



6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 64. 7 pignons ou 



//////////////////// '"''"'r 



12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 12. 81. 30. roues dentées 



ou dividendes. 



IX2X 2 X2X2X 2X2X1X2X1 iJ= 19940. produit 



des quoîiens , fac- 

 teurs , ou expofans. 

 1 4-2-{-4-f 8-1- 1 6-f- 3 2 -F 64 -f J 28 -H 2 5 6 -f 3 24 = 83 5. 



fomme des révolutions intermédiaires. 



L'on voit par cet exemple que l'on a 83 5 révolutions 

 intermédiaires , & que dans l'exemple précédent l'on 

 n'en avoit que 343 ; ce qui fait 492 révolutions inter- 

 médiaires de plus , pour avoir augmenté le nombre 

 des roues , en gardant cependant le même nombre de 

 révolutions 19440 pour le dernier mobile. 



Si l'on vouloit des pignons plus nombres , cela 

 feroit très-facile ; car fi l'on doubloit le nombre des 

 ailes de pignon , il faudroit auffi doubler celui des 

 dents des roues. 



Queflion. Le nombre de révolutions de la dernière 

 roue étant donné , trouver une roue intermédiaire 

 qui faffe un nombre fixe àt uyolutions^^^owi une de Im 

 première. 



