388 R O U 



à l'autre, trouver l'efpace que doit parcourir la 

 puiffance ,afin que le poids parcoure un efpace don- 

 né. 



Multipliez la circonférence du pignon de la rom la 

 plus lente par l'antécédent de ia raifon donnée , & la 

 circonférence de la roue la plus prompte par le con- 

 féquentde la même raifon. Trouvez enfuite une qua- 

 trième proportionnelle à ces deux produits & à l'ef- 

 pace qu'on veut faire décrire au poids , & vous au- 

 rez l'efpace que doit parcourir la puilTance. Suppo- 

 fons , par exemple , que la uaifon des révolutions de 

 roiu la plus lente à celle de la plus prompte , foit celle 

 de 1 à 7, que l'efpace à faire parcourir au poids foit 

 de 30piés, le rapport de la circonférence du pignon 

 de la roue la plus lente à la circonférence delà roue la 

 plus prompte étant fuppofé celui de 3 à 8 , on aura 

 avec ces conditions 280 piés pour l'efpace que doit 

 parcourir la puiffance. 



7^ . La raifon de la circonférence de la roue la plus 

 prompte à celle du pignon de la plus lente , la raifon 

 des révolutions de ces roues & le poids étant donnés , 

 trouver la puiffance. 



Multipliez les antécédens de ces deux raifons l'un 

 par l'autre , & faites de même des conféquens ; trou- 

 vez enfuite au produit des antécédens , à celui des 

 conféquens , & au poids donné une quatrième pro- 

 portionnelle , & vous aurez la puiffance cherchée. 

 Que la raifon des circonférences foit celle de 8 à 3 , 

 par exemple , la raifon des révolutions celle de 7 à 2 , 

 & que le poids foit de 2000 , on aura 214 ^ pour la 

 puiffance. On trouveroit de la même ^ manière le 

 poids , fi c'étoit la puiffance qui fût donnée. 



8°. Les révolutions que doit faire la roue la 

 plus prompte, pendant que la plus lente en fait une, 

 étant données, ainfi que l'efpace dont il faut élever 

 le poids , & que la circonférence de la roue la plus 

 lente , trouver le tems qui fera employé à l'élévation 

 de ce poids. 



Trouvez premièrement une quatrième propor- 

 tionnelle à la circonférence du pignon de la roueX^. plus 

 lente , à l'efpace que le poids doit parcourir, &: au 

 nombre des révolutions de la roue la pkis prompte , 

 & vous aurez le nombre des révolutions que doit 

 faire cette roKe , pendant que le poids s'élève de la 

 quantité demandée. Trouvez enftiite par expérience 

 le nombre des révolutions que fait la roue la plus 

 prompte dans une heure, & faites fervir ce nombre 

 de divifeur au quatrième terme de la proportion dont 

 on vient de parler , le quotient fera le tems employé 

 à l'élévation du poids. 



Au refte , il efl bon de remarquer en finiffant cet 

 article , aue quoique la multiplication des roues foit 

 fouvent fort utile dans la méchanique , foit pour ai- 

 der le mouvement , foit pour l'accélérer , cependant 

 cette même multiplicatian entraîne auffi d'un autre 

 côté , une plus grande quantité, de frottemens , & 

 qui peut devenir fi confidérable , qu'elle égaleroit , 

 ou même furpafieroit l'avantage que la multiplica- 

 tion des roues pourroiî produire. C'eftàquoi on ne 

 fait pas fouvent affez d'attention lorfqu'on veut con- 

 flruire une machine, & fur-tout fi cette machine efl 

 un peu compolée. Voye?^ Machine & Frotte- 

 ment. J^oyei fltt/i; Engrenage , Dent, 6'c. W olf ù 

 Chamhers. ( O ) 



Roue d'Aristote, eil le nom d'un fameux pro- 

 blème de méchanique, fur le mouvement d'une roue 

 autour de fon effieu. On appelle ainii ce problème , 

 parce qu'on croit qu' Ariftote efl le premier qui en ait 



parié. . 



Voici en quoi la difficulté confifle. Un cercle qui 

 tourne fiir fon centre, & qui fe meut en même tems 

 en ligne droite fur un plan , décrit fur ce plan une li- 

 gne droite, égale à fa circonférence, pendant le tems 

 d'une révolution. 



Maintenant fi ce cercle que l'on peiit appeller de^ 

 férmt ^ a au-dedans de lui un autre cercle plus petit, 

 qui lui foit concentrique , qui n'ait de mouvement 

 que celui qu'il reçoit du déférent , & qui foit , li l'on 

 veut , le moyeu d'une roue de carroiTe , ce petit cer- 

 cle ou moyeu décrira pendant le tems d'une révo- 

 lution , une ligne droite égaie , non à fa circonfé- 

 rence , mais à celle de la roue : car le centre du moyeu 

 fait autant de chemin en ligne droite , que le centre 

 de la roMe , puifque ces deux centres ne font qu'un 

 même point. 



Le fait eil certain , maïs il paroit difHcile à expli- 

 quer. Il efl évident que tandis que la roue fait un tour 

 entier , elle doit décrire fur le pian une hgne égale à 

 fa circonférence. Mais comment peut-il le faire que 

 le moyeu, qui tourne en même tems que la roue, 

 décrive une ligne droite plus grande que fa circonfé- 

 rence ? 



La folution d'Ariflote ne contient qu'une bonne 

 explication de la difficulté. Galilée qui a cherché* à 

 la réfoudre , a eu recours à une infinité de vuides 

 infiniment petits , qu'il fuppofe répandus dans la li- 

 gne droite que décrivent Iss deux cercles; & il pré- 

 tend que le petit cercle n'applique point fa circon- 

 férence à ces vuides , & qu'ainfi il ne décrit réelle^ 

 ment qu'une ligne droite égale à fa circonférence , 

 quoiqu'il paroifle en décrire une droite plus grande. 



Mais il faute aux yeux que ces petits vuides font 

 tout-à-fait imaginaires. Et pourquoi le grand cercle 

 y appliqueroit-il fa circonférence } D'ailleurs la gran- 

 deur de ces vuideâ devroit être plus ou moins con- 

 fidérable félon le rapport des deux circonférences. 



Le P. Taquet prétend que le petit cercle fait fa ré- 

 volution plus lentement que le grand, & décrit par 

 ce moyen une ligne plus longue que fa circonféren- 

 ce, fans néanmoins appliquer aucun des points de 

 fa circonférence à plus d'un point de la bafe. Mais 

 cette hypothèfe n'eflpas plus recevable que la pré- 

 cédente. 



M. Dortous de Mairan , aujourd'hui membre de 

 l'académie royale des Sciences de Par^s , & de pki- 

 fieuxs autres, a aufîl cherché une fblution du problè- 

 me dont il s'agit , & l'a envoyée à l'académie des 

 Sciences, en 17 15. MM. de Louville & Saumon, 

 ayant été nommés pour l'examiner , affurerent dans 

 leur rapport qu'elle fatisfitifoit pleinement à ia diffi- 

 culté: voici en quoi cette folution confifle. 



L^roue d'un carroffe efl fimplement tirée ou pouf- 

 fée en ligne droite.Son mouvement circulaire ne vient 

 que de la réfiflance du pian fur lequel elle fe meut. 

 Or cette réfiflance efl égale à la force avec laquelle 

 la roue efl tirée en ligne droite , puifqu'elle détruit le 

 mouvement que doit avoir dans cette dire£lion le 

 point de la roue qui touche le plan. Les caufes de 

 ces deux mouvemens, l'un droit, l'autre circulaire, 

 font donc égales , & par conféquent auifi leurs effets , 

 ou les mouvemens qu'elles produifent doivent être 

 égaux. C'eil pour cette raifon que la roue décrit fur le 

 plan une ligne droite égale à fa circonférence. 



A l'égard du moyeu il n'en efl pas de même. Il efl 

 tiré en ligne droite par la même force que la roue ; 

 mais il ne tourne que parce que la roue tourne , il ne 

 peut tourner qu'avec elle, & dans le même tems 

 qu'elle. D'où il s'enfuit que le mouvement circulaire 

 du moyeu efl moindre que celui de la roue , dans le 

 rapport des deux circonférences , & que par confé- 

 quent le mouvement circulaire du moyeu efl moin- 

 dre que fon mouvement reâiligne. 



Puis donc que le moyeu décrit néceffairement une 

 ligne droite , égale à la circonférence de la roue , il 

 s'enfuit, félon M. de Mairan, qu'il ne peut la décrire 

 qu'en gllffant, ou par ce qu'on appelle mouvementée 

 rafion. En effet, les points du moyeu ne peuvent s'ap- 

 pliquer aux points d'une ligne droite , plus grande 



