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P. Helmling, 



man sich auszudrücken pflegt, mit 0 anfängt. Werden mit dem Integral identische Trans- 

 formationen, wie etwa die theilweise Integration vorgenommen, so muss für diese Transfor- 

 mationen dasselbe gelten. Nun hat man 



fe* w dx = dx = dx = — — i— . dx 



J J cp, Уфі dx <Pi J <f>i 2 



Durch Fortsetzung dieses Verfahrens ergiebt sich: 



• г^*=^(»-а - 



Indem man aber auf das Restglied zur Rechten aufs Neue die theilweise Integration an- 

 wendet, erhält man für die Coefficienten a v die folgende Recursionsformel : 



2 «ѵ-ы = ( 2v ■+■ !) ■ 9a • «v — ?i â W 



wodurch jeder folgende aus dem vorhergehenden berechnet werden kann. Auf diese Weise 

 findet man für die einzelnen Coefficienten : 



4 = ?2; e a= ^З'Фг 2 — ?i9sî а з= Ь3-5.<р 3 3 — 10ф х 9 2 Ъ~*-9і% 

 я 4 = 1 • 3 • 5 • 7ф 2 4 —105 -ер, <р 2 2 ф 3 -+- 1 öfc'qyp, -ь 9l >3 2 — ф, 3 ф 5 



а 5 = 1 • 3 - 5 • 7 • 9 - ср 2 5 — ігбО-ф^^фз 210ф 1 2 ф 3 2 ф 4 280 у* <? 2 <р 3 2 — 35 ф^ ф 3 ф 4 — 

 3< _21 9i 3 92?5 -h 9i > 6 



а 6 = 1 3-5.7 9-11 ф 3 6 — 5-5-7-911 Фі Ф 2 4 ф 3 н- 3150 ц>, 2 ф 2 3 ф 4 -+- 6300 Ф, 2 Ф 2 2 Ф 3 2 — 

 — 1260 Ф 1 8 Ф 2 ФзФ 4 — 378 Фі 3 ф 2 2 ф 5 — 280 9l 3 9 3 3 28 ?1 4 ф 2 Фб -+- 35 9l > 4 2 -+- 

 -ь56ф 1 4 фзф 5 ~ф 1 5 ф 7 



In gleicher Weise erhält man: 



А Ге-^dx - в ~* іх) lY— iL _ iL -+- - d;r 



4 J x e ф, V 1 Фі 2 ^4 — Фі 2ѵ- 2/ ; ч-у фі 2ѵ «я 



und indem man dieselbe Methode anwendet auf das Integral /е Ф ^\ und der Kürze wegen 

 die Reihen 



