6 P. Helmling, 



Wie man sieht, sind die ersten Factoren (a) die Elemente der letzten Zeile. Für die Dia- 

 gonalglieder niederer Ordnung findet sich nach demselben Gesetz: 



n n 















<*22 





«22 a U 



— «12« «21 









а зз 





a 33 «22 



а 23* а 32" а П 



-+- 



«12' «23* «31 





«44 





a 44 -a 33 



а 34' а 43' Я 22 





«23 "«34" «42 " а іГ 



' «12' «23* «34* «41 









— a 45 -a 54 -a 33 





«34 • «45 • «53 • a 2< 



! —«23 -«34 '«45 '«52 









-t- a 12 .a 23 



•«34 



•«45 -«51 





wobei die a, vom Index m, m •+- 1 , sich alle auf tp x reduciren. Ausserdem ersieht man aus 

 dem Gleichungssystem 14, für a 33 , a 44 , a 55 , . . . .a mm , dass die Glieder auf der rechten 

 Seite nach den Elementen bezüglich der 3ten, 4ten, 5ten, . . . .mten Zeile geordnet sind. 



Durch die Reductionsformeln 1 3 und 14, ist die Berechnung der Determinante Д s= a 4V 

 auf die Elemente der Diagonalreihe reducirt, und somit auf das mindeste Maass von Arbeit 

 gebracht. Wenn cp eine ganze rationale Funktion von x vom Grade n ist, so verschwinden 

 alle Differentialquotienten, deren Index höher als n ist. Dadurch werden die Gleichungen 14 

 wesentlich vereinfacht. Sie bestehen z. B. für n = 3 aus zwei, für n = 4 aus drei, für 



n = m ms m—l Tennen. Ferner überzeugt man sich leicht, z. B. aus a 6 , q 7 dass 



der Devisor v! in dem Produkt der Diagonalreihe in № 8a aufgeht ] ) und dass dasselbe all- 

 gemein sich reducirt auf: 



1.3.5 (2v— l).<p 2 v 



Dieser Ausdruck ist auch zugleich, wie später gezeigt werden soll, der numerisch beträcht- 

 lichste in der Determinante a v . 



Bezeichnet man mit g m , und das Produkt 1.3.5 .... (2v — 1) mit a v , so kann 

 man z. B. dem a 6 . . . . folgende Form geben: 



«6 = «e • ?2 6 (1 — Pei • ïi ïs -*- 2i 2 (ß 62 Ь ß e3 Ms) — 2i 3 (Ри 9» — &5 2* & -*- Рее • Qéês) 

 -+■ Чх (ß 6 7 • 2e 2s Рвэ^) — ßeio-?! 5 -^) 



wobei 



а iL. Я 2.5 .. д 4.5 . д 2 . ft _L • g 8 . 



Рбі — з > Рб2 — 3.11' Рб з — 3.11' " 6 * — 5.11' " 65 3.11 ' Pce 3.9.11' 



a 4 д 8 д 5 д 1 ! 



P « — 3.5.9.11 ' Рб8 — 3.5.9.11 ' p 69 — 3.5.9.11 ' ™<> 1.3.5.7.9.11 о в * 



*) So z. В. № 8а in о 7 . . (7<р 2 .13ср 2 .18ср 2 .22ф 2 .25ср 2 .27<р 2 .289 г ) = 1.3.5.7.9. 11 . 13. <р 2 7 . 



