10 P. Helmling, 



h. . .a 14 = <? 2 12 (%?2 2 - Рі«?і?з) •+■ ?i 2 ?2 8 ? 3 2 (ïi4?2 2 — g i4?i? 5 ) ■+■ ?і 4 ?2 4 ?з 4 ( £ н?2 2 — 3 14 qp 1 <p 3 ) 



?1 6 ?3 6 ÇjTlj ?2 2 — ^14?1? 3 ) 



«u = 27a 13 ; ß 14 = 26j3 13 н- 13« 13 ; Ъі = 25 ïl3 -4- llß 18 ; 8 14 = 248 13 9^; 

 e 14 = 13e 13 -4- 7S 13 ; 3 14 = 22 3 13 h- 5e 13 ; t\ u = 21тг) 13 -+- 3 13 ; 

 %і=Ѣз = 29т] 12 -h 6.3 12 



Das Bildungsgesetz der Coefficienten ist aus dem Vorhergehenden leieht zu erkennen, 

 jedoch umständlich allgemein auszudrücken, und möge deshalb hier unterbleiben. Für eine 

 Funktion des 4ten Grades lässt sich kein einfach übersichtliches Bildungsgesetz der Coeffi- 

 cienten (ct v ) ausfindig machen, und noch weniger für höhere Funktionen. Aehnliches gilt 

 von den Formeln unter № 1 4a, und der Gleichung 1 5 ; letztere ist aber nur ein Bruchstück 

 einer allgemeinen Recursionsgleichung. Gehen wir nun über zur Untersuchung der Rest- 

 ausdrücke unter № 1, № 4, № 5 und № 6. 



Aus den 3 Gleichungen: 



Л) Фі \ Фі 4 <Pi 4 Фі 6 Фі 2ѵ 2 / Л Фі 2Ѵ 



d. h. fé* X) dx = 



Л> Фі ѵ ѵ 



а ѵ = ( 2ѵ — 1 ) • ь • а ѵ-і- ь • s К-і) 2 



und а ѵ = 1.3.5... (2v—l.<p 2 v (l — 8 v )...(S v <l) з 



ergiebt sich, dass die Reihe innerhalb der Klammer so lange abnimmt, als der jedesmal hin- 

 zutretende Faktor (2 v— 1).^ < 1 bleibt. 



Für ^ 2v 1 \ ѣЦ>2 - = 1 erhält man sogleich: 



18 * = 5-1- \ 



wo unter v natürlich nur die in dem Ausdruck rechts steckende ganze Zahl zu verstehen 

 ist. Bezeichnet man das Restglied unter № 1 mit R, so hat man nach einem bekannten Satze : 



ü _ ggjj ё.(а ѵ Н 

 м ~ (Фі 2Ѵ )е 



wobei I einen Mittelwerth zwischen 0 und x vorstellt. Jedenfalls ist also: R < "'^ - 

 überall ж statt | gesetzt. 



