14 



P. Helmling, 



(ц-н1)Ф 1 



wegen der Conformität der Ausdrücke in 23, 24, 25 nothwendig zwischen die Summen der 

 Reihen von 23 und 25 fallen. Aus demselben Grunde liegt dann auch JR^jl zwischen B 0 und 

 B v Lässt man (ji) stetig sich ändern von 0 bis 1 hin, so muss B(\i.) ebenso eine stetige 

 Funktion von (ц.) sein. Sind dabei B Q und і2 г sehr klein, so kann man, wenn die endlichen 

 Reihen in 23, 24 und 25, mit Ausschluss von R w B a , B x der Reihe nach mit А, Б, G be- 

 zeichnet werden, setzen : 



В — А : С — В = В\*. — В 0 : В г — В^ , woraus sofort folgt : 



26 щ _ Ді(Д-^)-ь^,(С-Д) 



Wenn (jjl) negativ ist, aber so, dass — 1 < jt < 0, so wird, wenn man das Intgegral jf ~| 

 direkt bestimmt, in der vorhergehenden Gleichung für = 0 und man erhält: 



26a B^=B 0 



Ganz in gleicher Weise sind die Schlüsse, wenn (ц.) zwischen 1 und 2 liegt oder überhaupt 

 zwischen m und m -+- 1 , wo dann freilich die Integrale f 0 x y(x) m dx und /*у(х) т ~*~ 1 д,х direkt 

 bestimmt werden müssten. Damit ist ein Weg angezeigt, das irrationale Integral f®y(xfdx 

 mit allerdings massiger Annäherung zu ermitteln. Man geht dabei in den endlichen Reihen 

 für f x y(x) m dx so weit, bis die Summe von B m -t- B m _ t _ 1 vom Abnehmen ins Zunehmen 

 übergeht. Man erzielt im Allgemeinen eine Annäherung bis ca. zur 3. und 5. Decimalen. — 

 Obgleich nun diese Annäherung keine besonders befriedigende ist, so hat doch selbst in 

 dieser Form das Resultat seinen hohen Werth, wegen seiner Allgemeinheit. Jedenfalls 

 stellt sich das Integral: j^qfdx unter der allgemeinen Form dar: 



/ 0 V^ = ffjj^r, (1 V), wo 8p. < 1. 

 Eine wichtige Anwendung möge noch folgen: 



Versucht man das bisherige Verfahren zur Darstellung des Integrals : f*e~ 9{X) dx zu 

 verwenden, so findet sich: 



27 fe-^ x 4x = G- e — (1-е) wobei 



Jo q>i v ' 



I a, <x x o-, a, o v _, » — ^iî \ 



£ = ( — h К н 1 ' . . . zt — Jt—L- X . e 2ф, / 



\ ФГ Ф 2 4 Фі 6 Фі 8 Фі 2ѵ— 2 * 2 ' 



G ist eine noch zu bestimmende Constante, die sich, da: 



