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P. Helmling, 



immer, auch für sehr massige Werthe von v, so bestimmen, dass die Formeln für 1.3.5. ..(2v— 1) 

 und für 1 . 2 . 3 ... v bis auf Bruchtheile der Einheit richtig werden. (Man sehe darüber 

 Minding's Integraltafeln S. 169.) 



Es möge nun an einem Zahlenbeispiel die Brauchbarkeit der gewonnenen Formen 

 illustrirt werden. Es sei <р(ж) = x s 2ar -+- 1 Ix -+- 1 ; so hat man 9, = Зж 2 ■+- 4x -+- 1 1 ; 

 ф 2 = Qx -+- 4 ; фз = 6 ; <p 4 "= ф 5 =....== О ; aus ф х — 0 erkennt man, dass ф(ж) 

 weder ein reelles Maximum noch Minimum hat. Für x — 2 hat man ф = 3 9 ; ф х = 3 1 ; 

 ф 2 = 16; фд = 6; ф 4 = ф 5 = . . . . 0; somit ergiebt sich: 



а г = ф 2 = 16; а 2 = 2.3.97; а 3 = 2 6 .3 2 .5.11; а 4 = 2 3 . З 3 . 5 . 18563; 

 а 5 = 2 9 .3 2 . 5.7. 1 153; а 6 = 2 6 . З 3 . 5 . 7 . 284513 ; а 7 = 2 10 . З 3 . 5 . 7 . 1 1 . 151973; 

 а 8 = 2 7 . 3 4 .5 3 . 7. 11 . 1249997; а 9 = — 2 11 . 3\ 5 2 . 7 . 1 1 . 1 3 . 41 178029; 

 а 10 = — 2 8 .3 4 .5 2 . 7. 13.16890900107. 



Als Beleg zur Formel 16, wonach а ѵ < 1 . 3 , 5 . . . (2v — 1) . ф 2 ѵ sein muss, möge dienen: 

 log n 6 = 10,23579. . .log 1 .3.5.7.9. 11 .ф 2 6 = 1 1,24156 

 also 1.3.5.7.9.11.ф 2 6 > 10. а 6 ; ferner wird: 



lg 1.3. 

 1.1 



5. . . 



15 . фо 8 = 1,8438146 



= lg 69,90 



. . . d. і. nahezu = 70. 







0,2213966—2 



а і 

 Фі 2 





0,016649323621 



1 a 2 





0,7994762—4 



а 2 

 Фі 4 





0,000630196822 



le- -5s. 



6 ф1 6 





0,5526150—5 



а 3 

 Фх 6 





0,000035695626 



ig 4 



Ф1 8 





0,4169359 — 6 



9і 8 





0,0000026117756 



le 





0,3557928—7 

 0,3393735 — 8 



а 5 



фТ" 0 

 а в 

 Фі 12 





0,000000226879 

 0,000000021846 







0,3298248 — 9 



фі 14 





0,0000000021371 



le 





0,2342135 — 10 

 0,4066424—11 



а 8 

 Фі 16 



а 9 

 Фі 18 





0,00000000017148 

 — 0,00000000002550 



ё Фі 20 





0,0711453—12 



ф1 20 





— 0,00000000000118 



