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P. Helmling, 



und eben so : - 



у*%-(ф-*-»Ф) . (P -+- iQf . dx = y~e- ((p +W)-*-*.4P+iQ).#x 



wo <p, P und () beliebige endliche, positive Funktionen von x sind, und wo im letzten 

 Falle nur <p grösser sein muss als der reelle Bestandtheil von |i.J.(P+ iQ). 



II. 



Eine besonders wichtige Anwendung findet die vorausgeschickte Methode bei dem 

 Versuch, die allgemeine lineare Differentialgleichung der zweiten Ordrung auf dem 

 Wege der Näherung zu integriren. Dabei tritt als wesentlicher Vortheil der Umstand 

 entgegen, dass eine Reihe von involvirten Integrationen sogleich in endlicher Form 

 dargestellt werden kann. — Seien nun die Coefficienten der Differentialgleichung in com- 

 plexer Form vorausgesetzt, also die Gleichung in folgender Gestalt gegeben: 



1 • • - (?o -+- i%) • £2 ■+■ 2 • (<Pi -+- »Фі) • -*- (<P 2 -*- *Ф а )*Ч == 0 



Schreibt man der Kürze wegen: Xoj Xv X2 ^ ür die Coefficienten bezüglich ѵоп^, ^j, r\, 



wobei die <p und ф beliebige Funktionen von x sein sollen. 



Schreibt r 

 und setzt man: 



2 7) = е ѳ . Tj 



wo Ѳ eine beliebige complexe Funktion von x vorstellt, so geht die Gleichung 1 über in: 



3 ■ %,% - 2X,.g-bX,^ = 0 



worin : 



4 



Z 0 = Xo ; = Xo • . ■+■ Xi und 



Bildet man vermittelst dieser Gleichungen den Ausdruck 



- m - ш - ь 



