Neue Intégrations -Wege. 25 

 so fallen alle Ѳ nebst ihren Ableitungen heraus und man erhält: 



(fj) (IT — t = (t) ■*■ ( xo) - S 5 



Demnach ist (— 1 V (—V — — eine Covariante der Gleichung: 



\ Xo / \ Xo / Xo 



Zo'S-«- 2 X 1 -2 H -Z 2 .^ = 0 la 



Setzt man in dem Gleichungssystem 4, X 1 = 0, d. h. x 0 .â' Xi = 0, so findet sich 



Ѳ ==— /"Ь <fcc 



Xo 



Dadurch geht die Gleichung 3 über in: 



s=fâ'*(â) 2 -^ « 



Substituirt man hierin weiter y = e ^ v,dx ^ so kommt: 



^ = Ш-(1) г -і-т ....7 



Denkt man sich die Gleichung (1) durch x 0 = <p 0 ~*~ ^Фо dividirt, und die Quotienten 



Xi _ Ф 1 -і-гф 1 . _Хг _ cp 2 ч- гф 2 

 Xo <Po-"-*V Xo Фо-»-«'Фо 



auf die einfache complexe Form (Normalform) gebracht, — oder was auf dasselbe heraus- 

 kommt, setzt man in № 1 x 0 = 1? so hat man statt der Gleichung 7 die folgende: 



g-bt^ü + jh 2 — & = m s 



Kann man in der Gleichung 8 die Covariante %\ -+- x x 2 — x 3 ail f die Form bringen: £' £ 2 , 

 so dass also: 



9 



so ist % ein particuläres Integral der Gleichung 9. 



Setzt man daher v = f -+- Щ wo« eine noch zu bestimmende Funktion von x vor- 

 stellt, so ergibt sich durch Substitution in die Gleichung 9, zur Bestimmung von и sofort: 



Mémoirus de TAcad. Irap. des scionces, Vllmo Öorio. 4 



