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P. Helmling, 

 и -+- 2и . g -+- и 2 = 0 



worin natürlich £ eine complexe Funktion, etwa tq -#- г? von x ist. Man erhält aus 10: 



U = ' 



C-i 



und somit: 



w= " о-*- je- 2 «'»-*-*)**.*, 



für das allgemeine Integral der Gleichung 9, d. h. der Gleichung: 

 9a ^ + f 8 = tf + #) + (Ч + «О 2 



Daraus folgt nun: die allgemeine Riccati'sche Gleichung 9 (oder 9a) und mithin auch die 

 allgemeine lineare (1) oder (la) kann allemal vollständig integrirt werden, so oft die Co- 

 variante: (^) -t- (Щ — & auf die Form gebracht werden kann: £' -+- g 2 . Ist dies nicht 



\ Xo/ \ Xo' Xo 



möglich, so gibt es kein allgemeines Integral in endlicher Form. — Ist nun in der 

 Gleichung: 



12 p x v* = f{x) = Ü-+- Wi. . . .(f{x) > 0) 



fix) nicht von der Form I' -h £ 2 , so kann man für alle Werthsysteme von x, bei welchen: 



13 Щ= < 1 



wird, fix) immer so auf die Form bringen: 



f{x) = Г -+■ I 2 ± X 



dass X ein kleiner achter Bruch wird. Denn es sei fix) = d. h. % x = Vf ix); wo- 

 nach also der reelle Bestandtheil von fix) notwendig positiv sein muss. Dann hat man 

 offenbar: 



fix) = и- ^ 2 - IV 

 Dieser Ausdruck aber kann identisch umgeformt werden in: 



14 fix) = £ уі^т; ~н (уіт^? х ) 2 ~*~ r, - ^ ѵіт^ 



