Neue Inteobations-Wege. 27 



Setzt man: 



У^ 2 - Г, - Ê; f, - i - Ci = ± i 14a 



so ist in der That die obige Forderung erfüllt, wenn man nachweisen kann, dass alsdann 

 X < 1 werden muss. 

 Nun hat man: 



Da aber £ x = Vf, so kommt : 



26,-8 P ' Um 6,* — а/У/ ° 



Ist also 



?ff —ff 1 ип( э У 1 



so erkennt man, weil %\ und —X 1 —^ nahezu von derselben Grössenordnung sind, dass in 



der That dann die obige Forderung erfüllt ist. Wir wollen X Restfunktion nennen. 

 Wenn man (l — ^pj ' entwickelt, und die | 1? wieder durch f, f, f" darstellt, so 



gewinnt man für diese selbe Restfunktion die folgende merkwürdige Form: 



ff" -ff . /' IA &, _ к м . (Л 



(8/Г - 1 If/) -ь 2 ^ (10/Г - 14ГЛ и- ^ (1 2ff - Uff) 



(2m- 3) (/')™~ 



2 m './- 



3m+l 



1 -(2mff"-(Zm—\)ff) 17 



Das Gesetz ihrer Fortschreitung ist wol ohne weiteres ersichtlich. Man bemerkt, dass der 

 Exponent von 2 im Nenner dem Coefficienten von ff gleich ist, wenn derselbe gerade, 

 und um 1 höher, wenn ungerade. Während links nur irrationale Funktionen stehen, — 

 auch für ganze oder gebrochene rationale E'ormen von /*, — sind dieselben rechts auf 

 einen Faktor bei den Gliedern gerader Ordnung beschränkt. Die f, f, f" sind, wie be- 

 merkt, complex. 



Es bleibt nun noch übrig in der Gleichung 1 1 (II) die Intégrations-Constante zu be- 

 stimmen. Es empfiehlt sich dabei das Integral im Nenner j e — 2 Jfo ^ __ j e - 2 /M* ^ ж 



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