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in die Differenz f 0 °° — fj* zu zerlegen. Denkt man sich das erste, das von x unabhängig 

 ist, mit der Constante С vereinigt, und sei С f^e~ 2 № dx . dx = k, so kann man nach 



JVä 4 (I) setzen : fj° e ^ .dx = — щ — (1 — e), wo neben % auch e complex ist, aber 

 dabei mod e < 1 . 



Bezeichnet man die Anfangswerthe von t\ und % (für x = x 0 ) mit т) 0 und £ 0 und sei 

 auch (2 \Ых)х—х 0 = 2w 0 , so hat man aus № 11 (II): 



Ъ Co — _ 2u>0 — 7 3 w n 1 - e 0 



2£o 



Hieraus ergibt sich: 



18 k= -i 



Man erkennt hieraus, dass für einigermaassen beträchtliche Werthe von w 0 , к nur 

 dann einen erheblichen Betrag erhalten kann, wenn t\ 0 und £ 0 einander sehr nahe 

 liegen. Im Allgemeinen ist к eine sehr kleine Grösse. 



Im Folgenden werde yj -+- Çi immer mit | bezeichnet, die Restfunktion % x — ^~ф== 

 mit X, und für die Differenz f 0 °° e~ 2 № dx . dx —fj* e~ 2 ^ dx . dx soll stelm : у — 



Das allgemeine Integral der Gleichung (11), nämlich: 



ät\ 2 С . t2 



dx ^ » * 



hat dann die Form 



4 = 6 - сТ^, 

 Man setze nun das Integral der vollständigen Gleichung: 

 19 l-H^^r-b^-i-X 1 ) 



unter derselben Form voraus, nur dass an die Stelle von С eine noch zu bestimmende 

 Funktion von x gesetzt sei, etwa u, d. h. also: 



„-2 SU* 



20.. ц 



l ) Hierbei ist £ = V£i 2 — £'[ ein genähertes particuläres Integral und X ein Rest erster Ordnung. 



