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P. Helmling, 



35a Ii — іб7|4 



Wenn man in № 3 6 С — 0 setzt, so kann man den Ausdruck : 



X.p 



36a 



für ein sehr genähertes particuläres Integral der Gleichung: 



dx 



ansehen, welches man nach II № 1 1 zur Darstellung des allgemeinen Integrals verwen- 

 den kann. 



Wollte man in der eingeschlagenen Richtung weiter gehen, so hätte man in der Glei- 

 chung № 24, nämlich: 



U "*" T = C+f№ + '»*.X.dx 



statt С eine noch zu bestimmende Funktion von x, etwa щ zu setzen und sodann и -+■ у, 

 (и -ь у)' in die Gleichung : 



e - 2 { ldx (u y)' — 2.(h -f- y). Ѵд..Х ■+• (и -t- y) 2 .X ■+■ f x 2, jj[ _ л 

 (и -+- y — Yqj) 2 - " U 



zu substitutiven und dann durch Annullirung der ersten 3 Glieder im Zähler щ zu bestimmen. 

 Daraus würde man endlich den Rest dritter Ordnung: 



Ya?.X W _ -n 



(u -+- y— Y x f ' ("l 4 " и ) г 2 



finden. Die Aufgabe lässt sich vollständig durchführen : indess die gewonnenen Formen sind 



äusserst complicirt. Nur wenn man die neu eingehende Integrationsconstante annullirt, 



d. h. wenn man sich auf ein particuläres Integral beschränkt, werden die Gleichungen trak- 



x 7 



tabel. Für den Rest dritter Ordnung findet man nahezu nrn Indessen: die Mühe lohnt 



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sich nicht, da die Annäherung zweiter Ordnung wol in den allermeisten Fällen völlig aus- 

 reichend sein dürfte. — Nur ist noch hervorzuheben, dass das Resultat für r\ bei fortschrei- 

 tender Annäherung durch die Methode der Variation der Constante die Form eines unend- 

 lichen, absteigenden Kettenbruchs annimmt, von welchem jedoch nur die ersten Glieder 

 zur Verwendung kommen. 



