Neue Intégrations -Wege. 



35 



Endlich ist noch anzuführen, dass wenn die Covariante der Gleichung 



nämlich : 



с = Щ _|_ (Щ u. 



x ho) W xo 



die Eigenschaft hat, dass der numerische Betrag von ^ für ein ausreichendes Werthsystem 



Xo 



von x kleiner ausfällt als die Einheit ^ < l), positiv oder negativ; dann kann man Q^-j 

 als ein genähertes particuläres Integral ansehen und ganz nach der im Anfang von II be- 

 folgten Methode verfahren. (Für complexe Formen muss natürlich der Modulus von & 



Xo 



kleiner werden als 1.) Man hat dabei den grossen Vortheil, dass in vielen Fällen die ir- 

 rationalen Formen vermieden werden. 

 Wenn die beiden Gleichungen: 



2 ^Tx w = о 



und 



£-* = (£)'■-(&?-£ 



zugleich bestehen, so ist noch yj durch v darzustellen. Dies kann geschehen: entweder da- 

 durch, dass man den Ausdruck: 



■ J Xo 



dx e $vdx 



als ein particuläres Integral der ersten ansieht, und dann nach bekannter Vorschrift 

 das zweite dazu sucht; — oder aber auch direkt, dass man in der ersten Gleichung t\ '= ^ 

 setzt (4> und тс noch zu bestimmende Funktionen von ж), und in der resultirenden Gleichung 

 diejenigen Glieder, welche die erste und zweite Ableitung von ф enthalten, gleich Null 

 setzt, Daraus findet sich dann und aus dem Rest der ersten Gleichung auch тс, beide als 

 Funktionen von v. Man erhält schliesslich : 



ï] = e~f% dx (k.e /vdx h- \.e fvdx . j e - 2/vdx .dx) 38 



Nach I Ж 4 kann man aber setzen: 



f e - dx = £ = j~_ e-^-^-i) 



