Neue Integeations-Wege. 



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Demnach kann der zweite Ausdruck in № 36b betrachtet werden als ein Correktionsglied 

 erster Ordnung zu dem genäherten particulären Integral % der Gleichung 



Bezeichnet man den zweiten Complex in № 36b mit E xJ so ist zur Darstellung von yj 

 in № 39 noch das Integral jvclx = j%dx -+- fE x .dx zu bestimmen. — Für das erste hat 

 man mit Anwendung der Gleichung II № 22 für cp = f — u] jjl = |, ?1 = £ — u v 



?« = fm — U m - 



fg Л Г _ 2 (/-u)S Л 2 (/-«)а, 2 M/-«) 2 0 a , 2Mf- W )Vq v \ , p A1 



wobei in Beziehung auf die a v a 2 . . . a v das unter II № 32 Erwähnte zu beachten ist. Für 

 das Correktionsglied JE X . dx möchte sich, ausser der mechanischen Quadratur, wol kaum 

 eine allgemeine Formel aufstellen lassen. 



Es möge das Vorhergehende durch ein Beispiel numerisch erläutert werden. Sei ge- 

 geben die Differentialgleichung: 



gj-i-2 (ж 2 + 6+і.(ж-5)) -^-t-(— ж 4 -н11ж 2 -ь10-нг.(2ж 3 — 11ж 2 -ь7ж— 59))y] = 0 

 so ist: 



Xo= 1; Xi = 6 -+- i(x — 5); x 3 = — ж 4 -t- 11ж 2 -4- 10 -t- г (2ж 3 — 11ж 2 -t- 7x— 59) 

 Nun hat man: 



X'x Xi 2 = ^ -+" ll^ 2 -+• 12ж + 11+ г.(2ж 3 — Юж 2 - -+- 12# — 59) 

 — Х 2 =я; 4 — 11ж 2 — 10 -t- ».('— 2ж 3 -н 11ж 2 — 7ж -+-59) 



Dadurch erhält man für die Covariante: 



x'i ■+• Xi 2 — i 2 : = 2x i -t- 12x 1 i (x 2 -h- bx)] 

 Die von der obigen Gleichung abhängige der ersten Ordnung ist also : 

 ~ v 2 = 2х* -+- I2x 1 i.(x 2 -+- 5x) = f(x). 



