Ueber die Construction identischer Aräometer. 



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7. 



Nehmen wir in der Gleichung I = 



0 = (Ѳ- 



x \ о 



P) 



0 



p\n 



0„ 



p als variabel und Ѳ х — Ф (p) an, so erhalten wir ein System von Curven, oder vielmehr von 

 Polygonen, welche sich alle in zwei den Ordinaten Ѳ 0 und â n und den Abscissen x=o und 

 ж==и entsprechenden Punkten schneiden. Bezeichnen wir durch <9 0 / zwei, derselben 

 Abscisse x entsprechende Ordinaten, so bedeuten # n — О ,■■=. die Variationen, welche 

 die Normalflüssigkeiten bei ihrer Berechnung durch Veränderung der p erleiden. Da nun 

 diese Variationen jedenfalls nur klein sein dürfen und die Differenzen p — p y = Др auch nur so 

 klein angenommen werden können, dass es gestattet ist, ihre höheren Potenzen zu vernach- 

 lässigen, so erhalten wir durch Differenzirung der Gleichung (I) in Bezug auf p die Gleichung 



(V) Д<? ж =Лр 



1 — 



- n(â n - 9 )-x(â n -â 0 ) 

 n (Ö n - P) 



welche für kâ œ ein Maximum in Bezug auf x anzeigt , indem unserer obigen Bemerkung 

 entsprechend für x = о oder x = n gesetzt, LO — о wird. Betrachten wir Д0 ж als die ge- 

 stattete Fehlergrenze, so ist es evident, dass wenn ihr Maximum bei einem gewissen Werthe 

 von Др nicht überschritten wird, dieses um so weniger für solche Werthe von &Û X statt- 

 findet, welche den, sich den Grenzwerthen d o und Ѳ п nähernden Ordinaten entsprechen, 

 für welche, wie eben gesagt, &â x —o wird. 



( ѳ - pV 



[n(O n - 9 )-x(â-e o )l 



Ч-рУ 



п{Ѳ— p) 



so erhalten wir 



dy 



dx 



= о = lognat [ n ( â n- ?) ~ x °o) ] - " ißn— °o)- 



/О —o 

 und wenn wir lognat ~ 



Ѳ о~ P 



2(0 — О ) 



Ѳ -\-0 — £ 

 n о v 



setzen, 



Da in dieser Gleichung der eine Factor Ѳ — Ѳ 0 eine positive Constante ist , so muss 



der andere Factor n — 2x~o und x 

 Gleichung V, so erhalten wir 



- werden. Setzen wir diesen "Werth von x in die 



Ѳ. 



Ѳ. 



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