62 



Raoul Pictet. 



ce qui exige dans les deux cas que l'on ait NP <JVZ y , ou que le point N se trouve sur 

 l'arc GPH. 



Dans le premier cas, on en tirera: 



en posant pour abréger, K=li tang HGP. 



Dans le second cas la valeur d'y se trouverait donné par la même formule, et par suite 

 on la construira dans tous les cas en menant la tangente GD de longueur K, puis DET pa- 

 rallèle à GH, alors on devra avoir I)E=h, distance de l'oeil au plan, et celle-ci étant 

 supposée donnée, cela détermine la longueur GD; ensuite DT sera la valeur d't/ ou la hau- 

 teur du point M; ainsi celui-ci, à mesure que sa projection N parcourt l'arc GPH, a 

 d'abord une hauteur nulle, ou part du point G, puis s'élève constamment, sa hauteur étant 

 infinie, quand N arrive en H; la portion du lieu situé au-dessous du plan se trouverait par 

 des constructions identiques, sauf que ses points se projetteraient sur l'arc GP'H et par 

 suite, en faisant tourner cette seconde partie de 180° autour de GH, elle viendrait s'appliquer 

 exactement sur la première. Les deux parties se rejoignent au point G, et la verticale du 

 point H leur sert d'asymptote commune. Enfin, le lieu étant ainsi tracé sur le cylindre 

 droit ayant le cercle pour base, si l'on fend le cylindre suivant la verticale du point H et 

 qu'on le développe sur un plan, en prenant G pour origine, et pour axe des x l'arc GPH' 

 rectifié, en nommant с le rayon du cylindre, l'équation du lieu transformé sera: 



c'est-à-dire que dans le cas le plus général, il peut être représenté par la seule équation 

 2/=tang (x) en transformant les nombres en lignes à une échelle convenable qui peut n'être 

 pas la même pour les abcisses et les ordonnées. Les points 0, 0', eux-mêmes se trouvent 

 sur le lieu; le segment 00' est virtuel, ses prolongements forment le lieu réel. 



Nous allons maintenant passer en revue les cas particuliers que nous avons exclus 

 dans ce qui précède, et nous déduirons constamment la forme du lieu du tracé général au- 

 quel elle servira en quelque sorte de cas extrême. On pourrait aisément vérifier directe- 

 ment les résultats auxquels nous arriverons, en suivant la marche générale indiquée au 

 commencement du paragraphe précédent. 



1 er Cas. Les points P, P' sont distincts, mais coïncident avec 0, 0', de sorte que les cen- 

 tres des yeux sont dans le plan principal; les rétiniens sont non parallèles. 



Dans ce cas, h est infiniment petit, de même que K, de sorte que le lieu dans le cy- 



tang 



2 



48. Cas particuliers. 



