Sur la vision binoculaire. 



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est non compris sur lo segment de courbe MM'. Enfin les plans verticaux menés dans ce 

 dernier cas par les axes CM, CM' devront être des rétiniens correspondants: mais ces con- 

 sidérations sont suffisantes, car CM CM' faisant des angles égaux avec la verticale, les 

 plans rétiniens précédents en feront d'égaux avec le plan GMM' des axes, et seront par 

 suite des rétiniens symétriques, leur intersection qui est la direction principale sera encore 

 verticale, et on trouvera pour le cylindre la même base, la même valeur de K; le lieu, par 

 suite, sera encore le même. 



En particulier pour connaître les cas où le lieu se réduit à une droite et un cercle, 

 en laissant pour simplifier les centres des yeux en О et 0' sur le plan principal, on devra 

 prendre tour-à-tour pour G les divers points du cercle et de la droite. Si G est sur le cercle, 

 on voit que les plans verticaux ou perpendiculaires au plan des axes, et menés par ces deux 

 axes, doivent être des rétiniens correspondants. Si le point С est sur la droite, qui est la 

 verticale menée par le point H, les lignes СО, СО' sont égales ; réciproquement toutes les 

 fois que l'une de ces circonstances se présentera, les yeux seront dans le plan principal, et 

 le lieu sera un arc de cercle et une droite. On voit aussi, en faisant tourner dans le premier 

 cas les rétiniens de 90° qu'il en existera deux correspondants couchés sur le plan des axes. 



§ 50. Propriété remarquable du lieu lioroutérique. 



Si OL, OL' sont des axes correspondants de directions quelconques, et M un point 

 du lieu, nous savons que les plans MOL, MO'L' sont, au sens près, des plans rétiniens 

 correspondants. 



Si donc nous menons tous les systèmes de plans rétiniens correspondants qui passent 

 par OL, O'L', la suite de leurs droites d'intersection deux à deux forme une certaine sur- 

 face sur laquelle le lieu horoptérique réel et virtuel se trouve tracé. On pourrait aisément 

 s'assurer que cette surface est un hyperboloïde dans le cas général où les axes ne sont pas 

 dans un même plan, mais nous nous bornerons à examiner celui où les axes se coupent en 

 un point G. Toutes les droites passant alors par ce point la surface est un cône dont nous 

 allons déterminer la forme. 



Pour cela supposons menés les plans rétiniens symétriques, dont l'intersection, dirigée 

 suivant la direction principale, sera considérée comme verticale. Soit Fia trace de cette inter- 

 section sur le plan principal, R et W (Fig. 24) celles des deux axes de sorte que F soit la pro- 

 jection de G, et qu'on ait CR=GR': si l'on fait tourner les plans rétiniens d'angles égaux 

 autour des axes CR, GR', de sorte que leurs traces viennent en RF', R'F', il est clair que 

 les trièdres formés aux points R et R' par le plan principal, l'ancien plan rétinien et le 

 nouveau auront trois parties égales, et par suite les angles F'RF, F'R'F seront égaux, d'où 

 résulte que la suite des positions de F', où la trace du cône sur le plan principal sera le 

 cercle circonscrit à RR'F; un de ses diamètres sera dirigé suivant la bissectrice de l'angle 

 RFR'. Si l'on compare cette figure à celle de la base du cylindre, on verra que le point G 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences, Vllme Série. 9 



