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Baoul Piotet. 



étant sur le lieu horoptérique, F sera un point du cercle de base, les lignes FR, FR', étant 

 les projections de CO, CO' sur le plan principal sont les mêmes quant à leur direction que 

 FP, FP' dont la bissectrice est FG, puis le point G étant commun au plan principal et au lieu 

 horoptérique doit se trouver aussi sur la trace du cône, d'où résulte que celle-ci est le 

 cercle décrit sur FG comme diamètre. La génératrice du cône qui passe au point M du 

 lieu horoptérique, projeté en N, se projette elle-même sur FN et le point Q où celle-ci va 

 couper la trace du cône est celui où la génératrice elle-même perce le plan principal. Comme 

 on peut, sans changer le lieu horoptérique, prendre pour С un quelconque de ses points, il 

 en résulte la propriété suivante: Si С est un point quelconque du lieu projeté en F et qu'on 

 joigne le point С à tous les autres points du lieu, les droites ainsi tracées iront toutes rencon- 

 trer le plan principal sur la circonférence décrite sur FG comme diamètre. 



§ 51. Droites lioroptérlques. 



Nous terminerons cette note en recherchant la disposition des droites qui sont vues 

 simples et que nous nommerons droites horoptériques. Pour qu'une droite jouisse de cette 

 propriété, il faut que les deux plans qui.la contiennent et passent soit par 0, soit par 0', 

 déterminent sur les sphères oculaires deux grands cercles correspondants, et il suffit pour 

 cela que deux points du premier de ces cercles aient leurs correspondants sur le second, 

 pourvu quils ne soient pas diamétralement opposés. Par suite toute droite joignant deux 

 points du lieu horoptérique sera elle-même horoptérique, mais si l'on cherche par le calcul 

 les conditions que la droite doit remplir, et les points du lieu qu'elle contient, on trouve 

 que la position de ces derniers dépend d'une équation du 2 d degré qui peut avoir ses raci- 

 nes imaginaires; il existe donc des droites horoptériques qui ne rencontrent pas le lieu, et 

 nous devons trouver ces droites par une méthode directe. 



Pour cela rapportons les deux axes optiques parallèles et verticaux, en employant les 

 mêmes lettres que précédemment, nommons a l'angle PHP', supposons comme ci-dessus 

 qu'on ait mené des plans par une droite horoptérique et par О et 0'; si nous faisons tourner 

 d'un angle a le premier oeil avec le plan mené par 0 et cela autour de l'axe OL et en sens 

 contraire de la flèche, l'oeil arrivera dans la position d'indifférence, et par suite le premier plan 

 devra se trouver parallèle au second. Par suite nous trouverons toutes les droites horoptériques 

 comme intersection de deux plans dont le second passant par 0' est quelconque, tandis que le 

 premier mené d'abord par 0 parallèle au second a tourné ensuite d'un angle a, dans le sens de la 

 flèche autour de la verticale OL. Déplaçons ces deux plans pour un instant, parallèlement à 

 eux-mêmes de sorte qu'ils passent par P et P'; leurs traces seront alors dirigées comme 

 celles de deux rétiniens correspondants et se couperont quelque part en F sur le cercle 

 base du cylindre, de plus il est aisé de voir que, si le point F est comme dans la figure sur 

 l'arc PGP', les deux plans, qui ont sur le plan principal une même inclinaison Ѳ, s'élèveront 

 tous deux au-dessus de la bissectrice de PFP', ou s'abaisseront tous deux au-dessous, de 



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