Sur la vision binoculaire. 



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sorte que leur intersection se projettera sur cette bissectrice, ou sur FH. Si le point F se 

 trouve sur l'arc PHP, on verrait de même que l'intersection se projette sur la bissectrice 

 de l'angle adjacent à PHP', c'est-à-dire encore sur FH, en nommant â' son inclinaison, on 



aura dans tous les cas tang â'—tmg Ѳ cos „ a - 



Cela posé si nous ramenons les deux plans dans la position primitive où ils passaient 

 par О et 0', leur intersection se déplace parallèlement et devient la droite horoptéiïque, dont 

 la projection est par suite parallèle à FH; si dans le cas de la figure les plans primitifs 

 s'élevaient au-dessus de H, leurs traces se déplaceront parallèlement à une distance h 

 cotg â, et viendront se couper en S placé comme on le voit dans la figure, de sorte que FS 



est perpendiculaire à FH et С a pour longueur . ° °| ѳ а . En y substituant h=K tang \ a il 



IL 



en résultera F8= t & \ la droite horoptérique se projette sur VV parallèle à FH, et si 



l'on prend les distances SV=8V'=8F, il en résultera que les points de la droite projetée 

 sur V et V sont à une hauteur K, le premier au-dessus du plan, le second au-dessous; si l'angle 

 â était compté en sens contraire, la distance FS devrait être portée sur le prolongement 

 de GF, comme aussi la droite horoptérique pencherait en sens contraire; dans tous les cas, 

 si l'on fait varier 6, tandis que Freste le même, la suite des positions de la droite rencontre 

 constamment deux horizontales fixes, situées à la hauteur K; la premier au-dessus du plan, 

 la seconde au-dessous et projetée suivant FI, Fï, faisant des angles de 45° avec FG, de 

 sorte que les arcs Gl, Gl' soient de 90°; on arriverait à des résultats identiques, en sup- 

 posant le point F placé sur l'arc PHP ', d'où résulte la règle suivante: 



A tout point F du cercle correspond une série de droites horoptériques assujéties à 

 avoir leur projection parallèle à FH, et à rencontrer constamment deux horizontales projetées 

 sur FI FI' (II' étant le diamètre perpendiculaire à GH) la première à la hauteur К au- 

 dessus du plan principal, la seconde à la même distance au-dessous. 



On peut aisément vérifier que celles de ces droites dont la projection coupe le cercle, 

 rencontrent bien deux points du lieu, celles qui correspondent à un même point F sont 

 d'ailleurs les génératrices de même système d'un certain paraboloïde, et comme FH est la 

 bissectrice des deux horizontales; ce paraboloïde est le même quant à sa forme pour tous 

 les points F; cette forme ne dépend que du seul paramètre K. Ainsi, en résumé les droites 

 horoptériques sont toutes les positions occupées successivement par les génératrices d'un 

 même système d'un paraboloïde de forme constante se mouvant suivant une certaine loi; et 

 quant à cette dernière, on peut se la représenter en supposant le paraboloïde fixé à un 

 cercle dont le centre est F, le rayon double de celui de la base du cylindre et qui se meut 

 en roulant sur celle-ci sans glisser de manière à lui être toujours tangent intérieurement. 



Si les points 0, 0' sont dans le plan principal, celles des droites horoptériques précé- 

 dentes qui ne rencontraient pas le cylindre se trouvent couchées sur le plan principal, par- 

 ce щаК—О. Par suite toute droite du plan principal est horoptérique, soit qu'elle reucon 



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