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COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



Démonstration d'un postulatum d'Euclide; par M. Lamarie, 

 membre de l'Académie. 



La proposition qui fait l'objet du postulatum d'Euclide 

 peut s'énoncer comme il suit : 



Deux droites, l'une perpendiculaire, l'autre oblique à une 

 même troisième, se rencontrent, lorsqu'elles sont situées 

 dans le même plan et suffisamment prolongées. 



Ou bien sous cette autre forme plus simple, mais moins 

 explicite, 



Par un point pris fiors d'une droite on ne peut mener 

 qu'une parallèle à cette droite. 



A peine a-l-on fait les premiers pas en géométrie élé- 

 mentaire, qu'on se trouve en présence de cette proposition. 

 On ne peut ni la démontrer Q, ni s'en passer. Faute de 

 mieux, on l'admet sans démonstration, et, comme elle 

 offre par elle-même un degré suffisant de clarté, il n'y a 

 point, pour cela, péril en la demeure. 



(*) Ampère considérait le théorème fondamental de la théorie des paral- 

 lèles comme impossible à démontrer rigoureusement. La raison qu'il en 

 donne est que ce théorème se fonde sur des propriétés de l'espace qui suppo- 

 sent les trois dimensions et l'infinité de l'étendue. (Voir Essai sur la philo- 

 sophie des sciences y 1'^ édition, page 67.) 



En ce qui concerne les trois dimensions de l'espace, il y a lieu d'observer 

 que les principales propriétés du plan, celles dont ou a besoin pour la 

 théorie des parallèles, peuvent s'établir à priori par la simple considération 



