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Le postulatum d'Euclicle est comme un aveu d'impuis- 

 sance placé au seuil même de la géométrie; il est aussi la 

 marque d'une imperfection regrettable dans une science 

 où tout s'enchaîne et se déduit par voie de syllogisme, 

 c'est-à-dire avec une certitude et une évidence égales à 

 celle des axiomes fondamentaux. De là vient que les géo- 

 mètres ont souvent tenté de démontrer ce postulatum, soit 

 directement, comme Bertrand de Genève, soit indirecte- 

 ment, comme Legendre et tant d'autres. Les démonstra- 

 tions où l'on fait intervenir des grandeurs autres que les 

 grandeurs finies, ont le grave inconvénient de substituer 

 aux réalités géométriques de pures chimères, et, lorsqu'on 

 les pousse à bout , de conduire à des conséquences contra- 

 dictoires et absurdes. On a dû les abandonner et les con- 

 damner sans retour. Il existe d'autres démonstrations, 

 mais elles n'atteignent pas le but proposé. Je n'en citerai 

 qu'une seule, et, si je la cite, c'est uniquement parce 

 qu'elle est toute récente et qu'elle s'est .produite avec un 

 certain éclat. 



L'auteur prend un triangle quelconque ABC. Après 

 avoir fait glisser le côté AB sur lui-même, et amené le 

 point A en B, il fait tourner ce côté autour du sommet B 

 de manière à décrire le supplément de l'angle ABC. Il 

 répète alors pour le côté BC, puis après pour le côté CA, 



d'un triangle isocèle, que l'on construit, en prenant des longueurs égales 

 sur deux droites partant d'un même point, et que l'on fait tourner autour de 

 sa base. Pendant cette rotation, la droite qui va du sommet du triangle au 

 milieu de sa base engendre une surface plane. 



En ce qui concerne l'infinité de l'espace, Ampère fait sans doute allusion 

 à l'emploi de ces grandeurs chimériques que quelques auteurs ont tenté d'in- 

 troduire en géométrie, prétendant que la grandeur finie n'était pas la seule 

 qu'on pût soumettre au calcul. 



