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rotation accomplie autour du point C, le changement 

 d'inclinaison du côté mobile par rapport au côté fixe AB, 

 est précisément égal au supplément de l'angle BCA. 



En d'autres termes, c'est admettre que, si d'un point 0 pris 

 hors d'une droite LM, on mène deux transversales OD, OE, 

 et que l'on passe de la première à la seconde par rotation 

 autour de ce point , l'angle décrit DOE sera précisément 

 égal à l'excès de l'angle OEM sur l'angle ODE; c'est admet- 

 tre que l'angle extérieur d'un triangle est égal à la somme 

 des deux angles intérieurs opposés, ou, ce qui revient au 

 même, que la somme des trois angles d'un triangle est 

 égale à deux droits. Il y a donc nécessairement, ou cercle 

 vicieux, ou admission d'un postulat plus sujet à contesta- 

 tion que celui d'Euclide et, par conséquent , moins satis- 

 faisant. 



Les efforts infructueux, tentés à partir d'Euclide et si 

 souvent renouvelés, prouvent combien, en dépit de sa 

 simplicité apparente, la question à résoudre est ardue, 

 difficile. Ils indiquent aussi, me semble-t-il, qu'il n'\ a 

 point de solution à espérer dans la voie suivie par mes 

 prédécesseurs. Cette considération m'aurait détourné de 

 toute recherche, si une élude approfondie des principes de 

 l'analyse infinitésimale ne m'avait ouvert des perspectives 



