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trie, de la vitesse en mécanique, de ia différentielle en ma- 

 thématiques trancendantes. Elles m'oot en même temps 

 suggéré le procédé à suivre pour la démonstration du pos- 

 tulatum d'Euclide. Si j'ai pu réussir là où la méthode 

 infinitésimale, proprement dite, est frappée de stérilité 

 et d'impuissance, j'aurai prouvé, par-là même, la supé- 

 riorité de ces notions et leur plus grande fécondité. 



Au lieu de démontrer directement le postulatum d'Eu- 

 clide, j'établis cette proposition qui l'implique : 



Le lieu géométrique des points situés à égale distance 

 d'une droite, dans un même plan et d'un même côté, est lui- 

 même une droite. 



Je prouve d'abord que, si ce lieu n'est point une droite, 

 il est une courbe, c'est-à-dire une ligne qui s'engendre par 

 le double mouvement simultané d'un point et d'une droite, 

 le point se mouvant sur la droite, et la droite tournant 

 autour du point. Pour rendre sensible ce mode de géné- 

 ration et ne laisser prise à aucun doute, à aucune objec- 

 tion , je procède avec une rigueur absolue et sans négliger 

 aucun des détails secondaires que j'aurais pu omettre en 

 toute autre circonstance. Cela fait, j'établis rigoureusement 

 et, je l'espère, avec une évidence complète, que le lieu 

 géométrique dont il s'agit ne peut être une ligne courbe. 

 Je conclus finalement qu'il est une ligne droite. 



La démonstration que je viens d'analyser n'est pas rapide 

 et brève comme tant d'autres; elle est exacte, et je me 

 suis efforcé de lui donner toute la clarté possible. Si je 

 n'ai point entièrement réussi, les géomètres capables de 

 suppléer à mon insuffisance ne feront pas défaut. La con- 

 dition essentielle est dans l'exactitude. C'est en cela que 

 pèchent les démonstrations antérieures. Leur simplicité ne 

 remédie point à ce vice radical. En vain voudrait-on les 



