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justifier, sous ie prétexte qu'elles conduisent au but sans 

 retard et sans peine. Si simples qu'elles soient, le posa*- 

 latum d'Euclide, admis sans démonstration, est plus simple 

 encore. Mieux vaut, d'ailleurs, se tenir à ce postulatum 

 que de prétendre y suppléer par des semblants de démons- 

 tration, d'autant plus dangereux qu'ils se présentent avec 

 plus de simplicité. 



Les considérations développées à l'occasion de la courbe 

 hypothétique sur laquelle je raisonne, s'appliquent en 

 réalité à une courbe quelconque. La définition qui les 

 résume prend ainsi le caractère d'une conception générale, 

 susceptible d'applications nombreuses. Le lecteur, initié 

 au calcul différentiel, entreverra de lui-même les res- 

 sources fournies par cette conception, soit qu'on en res- 

 treigne le sens, comme je l'ai fait ici, soit qu'au contraire 

 on l'étende, en poussant plus loin l'abstraction, comme 

 je l'ai fait ailleurs (*). Ces ressources rendent possible, 

 en géométrie élémentaire, fintroduclion des notions les 

 plus précises sur la courbure des courbes; en mécanique, 

 la suppression complète des infiniment petits. Elles per- 

 mettent, d'ailleurs, que l'on pénètre directement dans 

 la nature intime de toutes les grandeurs mathématiques, 

 et qu'on rétablisse l'unité de la science, en plaçant au 

 début les principes fondamentaux de tous les développe- 

 ments ultérieurs. 



Les conséquences que je viens d'indiquer sont exposées 

 dans un autre travail {*). Ici, la place me manque, et 

 je dois me borner à la démonstration du postulalum 

 d'Euclide. 



{'^) Voir l'écrit intitulé : IVotions fondamentales , etc. 



