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Lorsque deux droites ont une perpendiculaire commune, 

 aucune perpendiculaire , abaissée de l'une des droites sur 

 l'autre, ne peut être moindre que la perpendiculaire com- 

 mune à ces deux droites. 



B 



D 





B 



2 



Bs 



B 



n—i 



B 



n 







1 



! 

 1 



1 

 i 



! 















I 



i 



C 



A, 



A 



2 



A3 



A 



n— i 



A 



n 



X 



Soient AB, CD, deux perpendiculaires, élevées l'une en 

 A, l'autre en C sur la droite indéfinie AX. 



Soit B un point quelconque de la droite AB, et BD 

 la perpendiculaire abaissée de ce point sur la droite CD, 



Je dis que BD ne peut être moindre que AC. 



Supposons, en effet, que l'on puisse avoir 



BD < AC. 



En désignant par >, l'excès de AC sur BD, il en résultera 

 {i) AC-=BD-4-A. 



Sur la droite AX je prends CA, égal à CA; j'élève en 

 A, la perpendiculaire A.B^, et prenant A^B, égal à AB, je 

 tire la droite DB^. Les quadrilatères ACDB, A^CDB^ étant 

 superposables , l'angle B/DG est droit conirae l'angle 

 BDC; la ligne BDB, est droite, et les côtés BD, DB, sont 

 respectivement égaux. 



Cela posé, considérons le quadrilatère ABB, Ai dont les 

 angles BAA, et AA.B, sont droits, les côtés AB, A,B, égaux 



