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et pour lequel on a par hypothèse, c'est-à-dîre en vertu de 

 l'équation (1) , 



Soit A,, A3, etc., A„ une suite de points, pris sur la 

 droite AX, de manière à ce que les intervalles successifs 

 A, A,, A,A3 , etc., An-i A„, soient tous égaux entre eux et 

 à l'intervalle AA^. J'élève en chacun de ces points une 

 perpendiculaire sur la droite AX; je prends sur chaque 

 perpendiculaire une longueur égale à AB, et, ayant ainsi 

 déterminé les points, B3, B3, etc., B„, je tire les droites 

 BiB^, B2B3, etc., Bn-i B„. 



Il est visible que chacun des quadrilatères A^B^B^A, , 

 A32B3A3, etc., An-^ Bn-i B„ A„ , est égal au quadrilatère 

 ABB.A,. On a donc. 



et, comme on dispose arbitrairement du nombre??, on 

 peut toujours le prendre assez grand pour avoir 



L'égalité (2) , lorsqu'on y multiplie les deux membres 

 par n, devient 



De là résulte, en vertu de l'inégalité (4) , 



AÂ, = BB, -i- 2a. 



BB, ^ B,B, etc. B„_, B„ = n.BB, 

 AAj A, A, -t- etc. -h A„_, A„ = ??.AAj; 



(4) 



w.A. > AB. 



n.AA, > n.BB, -f- 2AB. 



ou , remplaçant 2AB par AB -h A„B, 



n.AA, > AB -+- n.BB, -f- A„B„ ^ 



