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et, eu égard aux égalités (5), 



AA, -f- A,A, -i- etc. h- A„_, A„ > AB BB, + B.B, -f etc. 

 -f-B„_,B„-i-B„A,. 



Or, cette dernière inégalité est impossible, puisque entre 

 les points A et A„, la droite 



AA„ = AA, A.A^ -t- etc. -f- A„_, A„ 



est nécessairement plus courte que la ligne brisée 



ABB/B^ ... B„A„ = AB -I- BB, -4- B,B, etc. 



+ B„_,B„A„. 



L'hypothèse d'où l'on est parti est donc fausse, et l'on ne 

 peut avoir 



BD < AC. C. Q. F. D. 



Lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même 

 troisième, elles sont équidistantes , et toute transversale per- 

 pendiculaire à l'une des deux droites est en même temps per- 

 pendiculaire à l'autre. 



B m , C 



Soient LM et PQ deux droites perpendiculaires à une même 

 troisième AB. 



Tome xxiii. — IP' part. 50 



