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Je prends sur PQ un point quelconque G, et de ce point 

 j'abaisse sur LM la perpendiculaire CD. Cette perpendicu- 

 laire ne peut être moindre que la perpendiculaire com- 

 mune AB; elle lui est donc égale ou supérieure. 



Soit d'abord 



CD = AB. 



L'égalité des côtés CD, BA et celle des angles droits 

 CDA, BAD, impliquent l'égalité des angles ABC, BCD; 

 on le voit par un simple retournement du quadrilatère 

 ABCD, les points A, B, C, D étant reportés respective- 

 ment en D, C, B, A. Or, l'angle CBA est droit, donc aussi 

 l'angle BCD. 



Le quadrilatère ABCD ayant ses quatre angles droits, 

 chacun des côtés AD, BC est perpendiculaire aux deux 

 côtés contigus AB, DC. AD ne peut donc être moindre que 

 BC, ni BC moindre que AD. De là résulte 



AD = BC. 



D'un point quelconque m, pris sur BC, j'abaisse sur 

 AD la perpendiculaire mn. Le segment mC ne peut être 

 moindre que le segment nD perpendiculaire aux deux 

 côtés contigus nm, DC. Il ne peut, d'ailleurs, être plus 

 grand, vu qu'à raison de l'égalité, 



AD = An -4- nD == BC = Bm -h- mC, 

 on ne saurait avoir 



mC > nD, 



sans qu'il en résultât 



mB < nÂ. 



Or, celte dernière inégalité est impossible, puisque le 

 segment nX est perpendiculaire aux deux côtés contigus 



