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nm , AB. On a donc nécessairement 

 mC = ni). 



De là résulte, conformément à ce qui vient d'être dé- 

 montré pour le quadrilatère ABCD, 



angl. nmC = i^^'''' 

 nm — CD. 



On voit ainsi que, dans l'hypothèse où il existerait une 

 perpendiculaire CD égale à la perpendiculaire commune 

 AB, toute droite perpendiculaire à AD serait en même 

 temps perpendiculaire à BC et égale à AB; mais si l'on 

 fait tourner le rectangle ABCD, soit autour de CD, soit 

 autour de BA, jusqu'à ce que les côtés AD, BC viennent 

 s'appliquer sur leurs prolongements respectifs, il est vi- 

 sible que l'équidistance, déjà démontrée pour les côtés 

 AD, BC, s'étendra sur leurs prolongements à une dis- 

 tance égale à ces côtés, et, par conséquent, de proche en 

 proche, à toute l'étendue des droites PQ, LM. 



Concluons que, s'il existe en dehors du point B une 

 perpendiculaire CD égale à la perpendiculaire commune 

 AB, les droites PQ, LM sont partout équidisîantes , et 

 que toute droite, perpendiculaire à LM, est en même 

 temps perpendiculaire à PQ, 



Soit maintenant 



CD > AB. 



Dans cette hypothèse, toute perpendiculaire, abaissée 

 de PQ sur LM, l'emporte en grandeur sur la perpendicu- 

 laire commune AB. 



Imaginons que la portion de droite AB se déplace en 

 restant perpendiculaire à LM. Tandis que l'extrémité A 

 parcourt la droite LM , l'extrémité B décrit une ligne 



