( 420 ) 



continue, équidistanle de cette droite, et par conséquent 

 située tout entière au-dessous de la droite PQ, avec laquelle 

 un seul point lui est commun, le point B. 



Soit RBS la ligne ainsi décrite, ou, ce qui revient au 

 même, le lieu géométrique des points situés au-dessus de 

 LM, à la distance AB, on voit immédiatement que cette 

 ligne est symétrique par rapport à toute perpendiculaire 

 élevée sur LM; qu'elle a , comme la droite, la propriété de 

 glisser sur elle-même sans sortir du lieu qu'elle occupe; 

 que deux parties quelconques , égales en longueur,- sont 

 superposables, etc. Étudions-la de plus près, afin de la 

 mieux connaître. 



Par hypothèse, la ligne RBS a le point B commun avec 

 la droite PQ, et rien que le point B. Je dis de plus qu'à 

 partir du point B, aucune droite, aucune portion de droite 

 ne peut être comprise entre la droite PQ et la courbe 

 RBS 0. 



Supposons qu'à partir du point B, il puisse y avoir une 

 portion de droite BO située au-dessous de la droite BQ et 

 au-dessus de la courbe BS. L'angle ABO est aigu, puis- 

 qu'il est une partie de l'angle droit ABQ.Sur BA je prends, 

 à partir de B et en deçà de A, une longueur quelconque 

 BE, égale ou inférieure à BO. Du point E j'abaisse sur BO 

 la perpendiculaire EL Le pied de cette perpendiculaire 

 tombe nécessairement à droite du point B, puisque l'angle 

 ABO est aigu, et à une dislance Bï moindre que BO, puis- 

 que BO est au moins égal à BE, et que l'oblique BE l'em- 

 porte en grandeur sur la perpendiculaire BL Cela posé, 

 pour que la portion de droite BO puisse être comprise 



{") La (lémonstralion qui suit prouve que la ligne RBS ne peut être ilroile 

 sur aucune élenflue, à partir du |)oint 1>, et, par conséquent, à partir d'un 

 point quelconque. 



