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entre la droite BQ et la courbe BS, il faut que la perpeu- 

 diculaire ÏK , abaissée du point I sur LM, soit plus grande 

 que BA; on devrait donc avoir 



IK > BA. 



Or, dans le triangle rectangle BEI, l'on a 

 BE > El. 



Ajoutant de part et d'autre EA, et observant que la somme 

 des longueurs BE , EA est égale à BA , la dernière inéga- 

 lité devient 



BA > El EA, 



mais dans le triangle AEÏ la somme des deux côtés El, EA 

 l'emporte sur le troisième côté Aî; on a donc, à plus forte 

 raison , 



BA > Al. 



D'un autre côté, l'oblique AI est plus grande que la per- 

 pendiculaire ÎK. C'est donc encore, à plus forte raison, 

 que l'on a (*). 



BA > IK. 



Le point I est, par conséquent, au-dessous de BS, et il 

 n'est aucune portion de droite qui puisse , à partir du point 

 B, se confondre avec la ligne BS ou rester comprise entre 

 cette ligne et la droite BQ. II suit de là qu'entre toutes les 

 droites qu'on peut mener par le point B, la droite BQ, 

 perpendiculaire à BA, est celle qui se rapproche le plus 

 de la courbe BS. Je lui donne, par ce motif, le nom de 

 tangente. 



C) Cette démonstration se fait plus simplement en abaissant sur BO la 

 perpendiculaire AF et observant : l^que l'oblique AB l'emporte sur l'oblique 

 AI, comme plus écartée du pied de la perpendiculaire AF; 2" que Pobliqiie 

 Al l'emporte elle-même sur la perpendiculaire IK. 



