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Si, par un point quelconque de la courbe RBS, on 

 abaisse une perpendiculaire sur LM, et que par ce même 

 point on tire une droite à angle droit sur la perpendicu- 

 laire, il est évident que cette droite sera tangente à la 

 courbe et située, par rapport à elle, identiquement comme 

 la droite PQ. 



Concevons qu'on fixe en B l'extrémité d'un fil inexten- 

 sible et parfaitement flexible; que l'on tende ce fil suivant 

 la droite BQ , et que , sans cesser de le maintenir tendu , on 

 le meuve par son autre extrémité, de manière à le rappro- 

 cher de la courbe BS. Concevons que la courbe BS fasse 

 obstacle à la marche du fil et l'arrête partout où il vient 

 la toucher. Il est clair que la rotation du fil a pour efî*el 

 de l'enrouler continûment sur la courbe BS et de le main- 

 tenir dirigé suivant la tangente, à partir du point où l'en- 

 roulement finit. Quoi qu'il en soit, et pour ne laisser aucun 

 doute, je vais démontrer cette proposition (*). 



Soit H le point où finit l'enroulement commencé en B. 



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On remarque d'abord qu'il ne peut exister aucun inter- 

 valle ah où le fil ne soit pas appliqué sur la courbe. Par 

 cela seul que le fil est toujours tendu, il reste droit par- 

 tout où rien ne l'oblige à se courber et à dévier ainsi du 

 chemin le plus court. Si donc, de a en 6, le fil n'était 



(*) Au lieu de recourir à Fimagc d'un fil tendu, l'on peut s'en tenir à 

 l'image de la tangente tournant, sans glisser autour du point de contact, et 

 s'appliquant ainsi sur la courbe. L'image du fil est moins géométrique : si 

 nous l'avons préférée, c'est qu'elle nous a paru plus évidente. 



