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point appliqué sur la courbe, il faudrait qu'il lut droit, et 

 comme il ne peut s'abaisser au-dessous de la courbe, 

 comme aucune portion de droite ne peut se confondre 

 avec la courbe ni rester comprise entre la courbe et la 

 tangente, il faudrait qu'à partir du point a, le fil se diri- 

 geât suivant la tangente ac ou suivant une droite placée 

 au-dessus de celte tangente. Mais alors il serait impos- 

 sible qu'en se prolongeant suivant cette direction, le fil 

 vînt aboutir en b. On ne peut donc admettre aucune in- 

 terruption d'enroulement entre les extrémités B et H; on 

 ne peut point admettre non plus qu'aucune portion du fil 

 s'applique tout entière à la fois sur la courbe. 



On voit par là que l'enroulement s'effectue sans discon- 

 tinuité, et que, si le point de contact du fil avec la courbe 

 passe d'une position quelconque à une autre, ce n'est ja- 

 mais qu'après avoir successivement franchi toutes les posi- 

 tions intermédiaires. 



Supposons le fil parvenu à la position où l'enroulement 

 atteint le point a sans le dépasser. Au delà de ce point le 

 fil reste droit, puisqu'il est tendu et qu'aucun obstacle ne le 

 fait dévier du chemin le plus court. Je dis, en outre, qu'il 

 est dirigé suivant la tangente ac. Nous savons déjà qu'il ne 

 peut descendre au-dessous de la courbe, ni, par consé- 

 quent, au-dessous de la tangente; il ne saurait d'ailleurs 

 s'élever au-dessus, suivant une direction quelconque al 

 autre que ac. En effet, si le fil était tendu suivant al, le 

 prolongement ag de cette droite descendrait au-dessous 

 de l'arc aB, et l'on pourrait mener au-dessus de la courbe 

 et du fil une droite il, aboutissant par une extrémité au 

 point i, pris sur la courbe en deçà du point a, par l'autre 

 extrémité au point l pris sur le fil au delà de ce même 

 point a. Or, il est impossible que le fil tendu vienne affec- 

 ter la position ial, où rien ne le fixe et d'où sa tendance à 



