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ne pas dévier du plus court chemin l'écarté naturellement 

 pour le porter sur la droite il. En d'autres termes, la droite 

 étant le plus court chemin di un point àun autre, il est absurde 

 de supposer qu'un fil librement tendu entre ses deux extrémi- 

 tés se dirige autrement que suivant la droite qui joint ces ex- 

 trémités. On ne peut donc admettre qu au delà du point a, la 

 direction du fil s'élève au-dessus de la tangente, et comme 

 elle ne peut s'abaisser au-dessous, il en résulte que tout en 

 senroulant sur la courbe BS, le fil ne cesse pas d'être di- 

 rigé suivant la tangente au point où l'enroulement finit. 



Cela posé, imaginoos que le mouvement du fil com- 

 mence et se continue dans des conditions toujours iden- 

 tiques à elles-mêmes. A chaque instant le fil tourne autour 

 de son point de contact avec la courbe, et il y a unifor- 

 mité dans cette rotation, dont le centre, incessamment 

 mobile, va se déplaçant le long de la courbe BS. 



Concevons un point mobile, placé sur la partie droite 

 dn fil et s'y mouvant de manière à ce que l'intervalle, com- 

 pris entre ce point et le point où l'enroulement finit, 

 demeure invariable. Il est visible que ce point avancera 

 constamment d'une quantité égale à celle dont le fil s'en- 

 roulera, et que. par conséquent, son mouvement de trans- 

 lation sur le fil sera uniforme comme la rotation du fil 

 l'est elle-même T). 



Supposons maintenant que, sans rien changer à tout ce 

 qui précède, nous annulions l'intervalle compris entre le 

 point qui se meut sur le fil et le point de contact du fil avec 

 la courbe. La coïncidence établie entre ces deux points à 

 l'origine du mouvement, subsiste pendant toute sa durée. 



(*) 11 n"est pas besoin de supposer Tun de ces mouvements uniformes et 

 d'eu conclure Puniformilé de l'autre: il suffit d'obser\er qu'ils s'impliquent 

 mutuellement, étant tous deux simultanés et continus. 



